§7 正切函数 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的诱导公式 课标要求 1.理解正切函数的定义. 2.掌握正切函数的诱导公式及应用. 【引入】 在初中阶段,我们就学习过锐角的正弦、余弦和正切,在前面的课程中又学习了正弦函数和余弦函数的定义及其诱导公式,这节课来学习正切函数的定义及其诱导公式. 一、正切函数的定义 探究1 初中我们所学的正弦、余弦及正切函数是如何定义的 它们之间有何关系 _____ _____ _____ 探究2 对任意角α∈R,使有意义的α的范围是什么 在这个范围内α一定时,是否唯一确定 _____ _____ _____ 【知识梳理】 正切函数的定义 比值是x的函数,称为x的正切函数,记作y=tan x,其中定义域为 . 温馨提示 (1)由定义易知:当x=kπ,k∈Z时,tan x=0; 当x在第一、三象限时,tan x>0; 当x在第二、四象限时,tan x<0. (2)熟记特殊角的正切值: α 0 tan α 0 1 - -1 - 例1 (1)已知角α的终边上有一点P(1,-2),则tan α的值为 ( ) A.-2 B.- (2)若角θ的终边经过点A,且tan θ=,则m= . _____ _____ _____ 思维升华 正切函数值的常用求解方法 (1)利用正切函数的定义tan α=,其中α≠kπ+,k∈Z求解. (2)若已知角α终边上一点的坐标为(x,y),则tan α=(x≠0). 注意:若给出的点的坐标含有参数,要对角α的终边的位置进行讨论. 训练1 (1)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则的值为 ( ) A. C.3 D.-3 (2)(多选)已知点P(m,-2m)(m≠0)是角α终边上一点,则 ( ) A.tan α=-2 B.cos α= C.sin αcos α<0 D.sin αcos α>0 二、正切函数的诱导公式 探究3 利用正切函数的定义结合正、余弦函数的诱导公式,试推导出正切函数的诱导公式. _____ _____ _____ 【知识梳理】 正切函数的诱导公式 tan(x+kπ)= (k∈Z); tan(-x)= ; tan(π-x)= ; tan= ; tan= . 温馨提示 (1)前3个公式成立的条件是x≠kπ+(k∈Z),最后两个公式成立的条件是x≠(k∈Z). (2)由tan(-x)=-tan x,tan(x+π)=tan x知正切函数是奇函数且是周期函数,最小正周期为π. (3)诱导公式的记忆方法:函数名不变,符号看象限(把α看作锐角时原函数值的符号). 例2 (链接P60例3)(1)计算:. (2)已知α为第二象限角,且tan α-,求的值. _____ _____ _____ 思维升华 1.正确使用诱导公式把任意角的正切函数值化为锐角的正切函数值求解.一般原则为“负化正,大化小”. 2.首先弄清条件中已知角和目标式中角的关系,一般为其和或差是的整数倍,然后用整体思想,借助诱导公式求解.注意符号和名称的变化. 训练2 (1)已知tan(α-π)=,且α∈,则tan= ( ) A. (2)tan的值为 . 三、正切函数的定义与诱导公式的综合应用 例3 已知点P(1,1)在角α的终边上,求下列各式的值: (1); (2). _____ _____ _____ 思维升华 若已知角α的终边过定点时,则首先利用任意角的三角函数的定义求出sin α,cos α,tan α,然后再利用诱导公式化成最简形式,最后代入求值. 训练3 如图,在平面直角坐标系xOy中,钝角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边与半径为3的圆相交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为点B,OB=2. (1)求tan α的值; (2)求的值. _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.若角α的终边与单位圆的交点为P,则tan α= ( ) A. 2.(多选)下列三角函数值的符号判断正确的是 ( ) A.sin 165°>0 B.cos 280°>0 C.tan 170°>0 D.tan 310°<0 3.tan(-675°)= . 4.若sin(π+α)=-,则sintan(π-α)= . 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的诱导公式 探究1 提示 如图在Rt△ABC中,C=90°,则对于锐角A有 sin A=;cos A=;tan A=;tan A=. 探究2 提示 由cos α=0得α=kπ+(k∈Z), 故使有意义的α的范围是. 当α∈时,α ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
