中小学教育资源及组卷应用平台 第二单元因数和倍数（知识梳理+拔高训练）一 知识梳理 知识点一：因数和倍数的意义 1.如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a是c的因数,b也是c的因数;c是a的倍数,c也是b的倍数。 2.倍数和因数是相互依存的。 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。 3.倍数的特征：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 4.找一个数的因数的方法：列乘法或除法算式。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。 5.找一个数的倍数的方法: 用这个数依次乘非0自然数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。 知识点二：2、5、3的倍数的特征 1.个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 2.个位上是 0 或 5的数是 5 的倍数。 3.个位上是0的数是既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 4.整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。0也是偶数。 5.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 知识点三：质数、合数和奇偶性 1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。 2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 3.1不是质数，也不是合数。 4.奇数±偶数=奇数，奇数×偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数±偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 拔高训练 一、填空题（共20分） 1．（2分）20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是( )数。（填奇、偶） 2．（2分）阳阳爸爸将家里的WiFi密码设置为ws6207□□，倒数第一位上的数既不是质数也不是合数，倒数第二位上的数是5的最小倍数。阳阳家的WiFi密码应该是ws6207( )。 3．（2分）从0，5，6，9这四个数字中取出三个，组成一个同时是2，3，5倍数的三位数，这个三位数最大是( )。 4．（2分）50名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，则乙队人数为( )数；如果甲队人数为偶数，则乙队人数为( )数。 5．（2分）从0到9这10张数字卡片中任意选择4张组成一个四位数，使得这个四位数既能被3整除，又能被5整除。我组成的四位数是( )。 6．（2分）一个三位数，百位上的数是既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最小的合数，这个三位数是( )。 7．（2分）一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最大的一位数，这个六位数是( )。 8．（2分）近代数学三大难题之一的“哥德巴赫猜想”，是德国中学教师哥德巴赫在1742年首先提出的。一般提法是：每个不小于6的偶数都可表示为两个质数的和。如8＝3＋5，照这样想，10＝( )＋( )，18＝( )＋( )。 9．（2分）小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是( )，妈妈的年龄是( )。 10．（2分）从0，5，7，8四个数中任意抽出3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶数是( )；既是3的倍数，又是5的倍数是( )。 二、判断题（共10分） 11．（2分）51的因数只有1和51，所以51是质数。( ) 12．（2分）如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。( ) 13．（2分）两个连续自然数的和不是质数就是合数。( ) 14．（2分）除1以外，任何一个自然数的因数至少有2个。( ) 15．（2分）一个数的倍数一定比它的因数大。( ) 三、选择题（共10分） 16．（2分）从1，2，3，4，5，6，7这7张数字卡片中任意抽取一张，抽到（ ）的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 17．（2分）在四位数15□□中的方框里填上数字 ... ...
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