周测卷4 (范围:第二章§5~§6) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,|a-2b|=3,则a·b= ( ) -2 -1 1 2 2.已知向量a=(x,1),b=(2,y),c=(1,-2),且a∥c,b⊥c,则|2a-b|= ( ) 3 3.在△ABC中,A=,b=6,则使△ABC有两组解的a的值可以为 ( ) 4 3 4.在一座20 m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°,塔底俯角为45°,那么这座塔的高为 ( ) 20(1+) m 20(1+) m 10() m 20() m 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=,a=c,则等于 ( ) 1 2 3 4 6.已知O,P是△ABC所在平面上的两点,满足()·()=0和||=0,则△ABC的形状是 ( ) 等腰直角三角形 直角三角形 等腰(非等边)三角形 等边三角形 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.若向量a=(,3),b=(n,),下列结论正确的是 ( ) 若a,b同向,则n=1 与a垂直的单位向量一定是 若b在a上的投影向量为3e(e是与向量a同向的单位向量),则n=3 若a与b所成角为锐角,则n的取值范围是(-3,+∞) 8.如图,在平面四边形ABCD中,等边三角形ABC的边长为2,∠ADC=30°,AC⊥CD,M为边AB上一动点,记λ=,则λ的取值可以是 ( ) -4 5 10 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 9.设向量a,b满足|a+b|=3,|a-b|=1,a与b夹角为θ,则= . 10.已知菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°,点E为BC的中点,点F为CD的中点,则||= . 11.已知四边形ABCD是矩形,AB=2AD,,,λ+μ=1,AE⊥AF,则= . 四、解答题(本题共3小题,共43分) 12.(13分)已知在正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P. 求证:(1)BE⊥CF;(2)AP=AB. 13.(15分)如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,点D为△ABC内一点,满足BD=CD=2,且A和D互补. (1)求的值; (2)求边BC的长. 14.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin ∠ABC=asin C. (1)证明:BD=b; (2)若AD=2DC,求cos ∠ABC. 周测卷4 (范围:第二章§5~§6) 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.AC 8.CD 9. 12.证明 建立如图所示的平面直角坐标系,设AB=2,则A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1). (1)∵=(-1,2),=(-2,-1), ∴=(-1)×(-2)+2×(-1)=0, ∴,即BE⊥CF. (2)设点P的坐标为(x,y),则=(x,y-1),=(2,1),∵, ∴x=2(y-1),即x=2y-2. 同理,由,得y=-2x+4, 由 ∴点P的坐标为. ∴||, 即AP=AB. 13.解 (1)由题意可得,sin A=sin D. 在△ABC中,由, 得. 同理, 又A与D互补, 所以, 所以=2. (2)在△ABC中,由余弦定理得 cos A=, 同理在△BCD中,cos D=, 由A与D互补可得, 解得BC=a=. 14.(1)证明 因为BDsin∠ABC=asin C, 所以由正弦定理得,BD·b=ac, 又b2=ac,所以BD·b=b2, 又b>0,所以BD=b. (2)解 如图所示,过点D作DE∥BC交AB于E, 因为AD=2DC, 所以=2, , 所以BE=,DE=a. 在△BDE中,cos∠BED= ==. 在△ABC中,cos∠ABC= =. 因为∠BED=π-∠ABC, 所以cos∠BED=-cos ∠ABC, 所以, 化简得3c2+6a2-11ac=0, 方程两边同时除以a2, 得3+6=0, 解得=3. 当,即c=a时, cos ∠ABC= =; 当=3,即c=3a时, cos ∠ABC=>1(舍). 综上,cos ∠ABC=.(
课件网) 周测卷4 (范围：第二章§5～§6) (时间：50分钟 满分：100分) √ 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) A.－2 B.－1 C.1 D.2 由|a－2b|＝3， 可得|a－2b|2＝a2－4a·b＋4b2＝9， √ 2.已知向量a＝(x，1)，b＝(2，y)，c＝(1，－2)，且a∥c，b⊥c，则|2a－b|＝ 由b⊥c，得2－2y＝0，解得y＝1， 所以2a－b＝(－3，1)， √ √ 4.在一座20 m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为 如图所示，AB为观测台，CD为水塔，AM为水平线. 依题意得AB＝20，∠DAM＝45°，∠CA ... ...
