西师大版2024-2025学年六年级数学下册第三单元《正比例和反比例》(应用题四大题型)单元复习讲义(学生版+解析)

1、意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 2、基本性质 在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。根据比例的基本性质可以求出比例中的未知数。 1、特征 两种相关联的量，相对应的两个数的比的比值是一定的，这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2、图像 正比例图像是一条经过原点的直线。 3、解决实际问题 先判断题目中的两种相关联的量是否成正比例，如果成正比例再用正比例的知识解答。 1、特征 两种相关联的量，相对应的两个数的乘积是一定的，这样的两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2、解决实际问题 先判新题目中的两种相关联的量是否成反比例，如果成反比例，再用反比例的知识解答。 【考点精讲一】（23-24六年级下·四川广安·期末）下表是一辆汽车行驶的时间和路程的数据。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米） 80 160 240 320 400 480 （1）这辆汽车行驶的路程与时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （2）这辆汽车行驶200千米需要多少时间？（列方程解答） 【答案】（1）正；（2）2.5时 【分析】（1）如果两个相关联量的比值一定，那么它们成正比例；如果两个相关联量的乘积一定，那么它们成反比例； （2）因为路程和时间之间成正比例，设这辆汽车行驶200千米需要x时，则根据正比例的意义列出方程为，再根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】（1）1∶80＝2∶160＝3∶240＝4∶320＝5∶400＝6∶480 观察这辆汽车行驶的路程和时间数据，随着时间的增加，路程也在增加，并且路程与时间的比值是一定的，即速度一定，所以这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。 （2）解：设这辆汽车行驶200千米需要x时。 答：这辆汽车行驶200千米需要2.5时。 【考点精讲二】（22-23六年级下·四川巴中·期末）一辆汽车从甲地到乙地3小时行驶了186千米，照这样的速度，还需要5小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解） 【答案】496千米 【分析】由题意可知，这辆汽车的速度不变，则路程和时间成正比例关系，根据“路程÷时间＝速度（一定）”列出比例并解比例求出两地之间的总路程，据此解答。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 （x－186）∶5＝186∶3 （x－186）×3＝186×5 （x－186）×3＝960 x－186＝960÷3 x－186＝310 x＝310＋186 x＝496 答：甲、乙两地相距496千米。 【点睛】本题主要考查正比例的应用，明确相关联的两种量成正比例关系是解答题目的关键。 【考点精讲三】（22-23六年级下·四川广安·期末）某工厂每天的烧煤量和烧的天数的情况如下表。 每天的烧煤量（吨） 4 6 12 18 烧的天数（天） 9 6 3 2 （1）表中两种量成什么关系？说明理由。 （2）如果每天烧5吨煤，照这样计算，可以烧几天？ （3）如果10天烧完，每天烧多少吨煤？ 【答案】（1）反比例；见详解；（2）7.2天；（3）3.6吨 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 （2）根据（1）中可知，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，假设可以烧x天，根据题目中的数据列出比例，解比例即可得解。 （3）同样，还是根据（1）中可知，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，假设每天烧x吨煤，根据题目中的数据列出比例，解比例即可得解。 【详解】（1），比值不一定，所以表中两种量不成正比例； 4×9＝6×6＝12×3＝18×2＝36，可见相关联的两个量的乘积一定。 答：每天的烧煤量与烧的天数的乘积一定，符合反比例的意义，所以每天的烧煤量与烧的天数成反比例。 （2）解：设可以烧x天， 4×9＝5×x 36＝5x 5x＝36 x＝36÷5 x＝7.2 答：可以烧7.2天。 （ ... ...