1.1 平均变化率 1.2 瞬时变化率（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第二章

§1　平均变化率与瞬时变化率 1.1　平均变化率 1.2　瞬时变化率 课标要求　1.了解变化率在实际生活中的需求，探究和体会平均变化率的实际意义. 2.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念. 【引入】 高速路上常看到“区间测速”这样的提醒，“区间测速”测的是车辆行驶这段路程的平均速度，而在每一时刻汽车仪表盘显示的是瞬时速度，这些我们在物理中已有研究，那么两者有怎样的联系呢？ 一、平均变化率 探究1 如何比较不同时间段内的气温变化的大小？例如：假设6时的气温是25 ℃，10时的气温是29 ℃，12时的气温是30 ℃，那么如何比较从6时到10时与从10时到12时气温变化的大小？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究2 下表是某病人吃完退烧药，他的体温变化情况： x/min 0 10 20 30 40 50 60 y/℃ 39 38.7 38.5 38 37.6 37.3 36.9 观察上表，每10分钟病人的体温变化相同吗？哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？ _____ _____ 【知识梳理】 平均变化率 定义 对一般的函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它在区间[x1，x2]的平均变化率＝_____ 实质 函数的平均变化率可以表示为函数值的改变量(Δy＝_____)与自变量的改变量(Δx＝_____)的比值，即＝ 作用 刻画函数值在区间_____上变化的快慢 温馨提示　(1)Δx是自变量的变化量，不能等于零，而Δy是相应函数值的变化量，它可正可负可为零. (2)函数平均变化率的物理意义，如果物体的运动规律是s＝s(t)，那么函数s(t)在t到t＋Δt这段时间内的平均变化率就是物体在这段时间内的平均速度，即v＝. 例1 (链接教材P50实例1)某物体运动的位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)＝sin t，t∈. (1)分别求s(t)在区间和上的平均速度； (2)比较(1)中两个平均速度的大小，说明其几何意义. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求函数平均变化率的主要步骤 (1)求自变量的改变量Δx＝x2－x1； (2)求函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)； (3)求平均变化率＝. 训练1 (1)函数f(x)＝2x，g(x)＝x2在[0，2]上的平均变化率分别记为m1，m2，则下列结论正确的是(　　) A.m1＝m2 B.m1>m2 C.m2>m1 D.m1，m2的大小无法确定 (2)在x＝1附近，取Δx＝0.3，下列四个函数中，平均变化率最大的是(　　) A.y＝x B.y＝x2 C.y＝x3 D.y＝ 二、瞬时变化率 探究3 我们知道平均速度刻画了物体在一段时间内运动的快慢.在实际中，还常常要考虑物体在某一瞬间的速度.比如，我们看到汽车在行驶过程中不断变化的速度表，每个时刻指针指向的数字就是汽车在该时刻的瞬时速度.如何理解瞬时速度？它与平均速度有何关系呢？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 瞬时变化率 对于一般的函数y＝f(x)，在自变量x从x0变化到x1的过程中，若设Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)，则该函数的平均变化率为 ＝＝. 如果当Δx趋于_____时，平均变化率趋于_____，那么这个值就是f(x)在点x0的_____.瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢. 温馨提示　(1)平均变化率与瞬时变化率的关系 ①区别：平均变化率刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化的快慢； ②联系：当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数，这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率，它是一个固定值. (2)“Δx趋于0”的含义 Δx趋于0的距离要多近有多近，即|Δx－0|可以小于给定的任意小的正数，且始终Δx≠0. 例2 (链接教材P52实例1)某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 迁 ... ...