2.1 导数的概念（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第二章

§2　导数的概念及其几何意义 2.1　导数的概念 课标要求　1.理解导数的概念. 2.会利用导数的定义求函数在某点处的导数. 3.理解导数的实际意义. 【引入】 中国高速铁路，常被简称为“中国高铁”.中国是世界上高速铁路发展最快、系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运营速度最快、在建规模最大的国家.同学们，高速列车，风驰电掣，呼啸而过，怎样确定它的瞬时速度？怎样研究它的速度与路程的关系呢？ 一、导数的概念 探究1 如图，摩托车的运动方程为s＝8＋3t2，其中s表示位移，t表示时间，知道它在某一时刻的瞬时速度就可以更好地指导运动员进行比赛.你能求出摩托车在前3 s内的平均速度和在3 s时的瞬时速度吗？ _____ _____ 探究2 对于函数y＝f(x)＝2x2＋1，当x从x0变到x0＋Δx时，y关于x的平均变化率是多少？当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数吗？ _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.导数的定义 设函数y＝f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值y从f(x0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为 ＝＝. 当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个_____，那么这个值就是函数y＝f(x)在点x0的_____. 在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在点x0处的_____，通常用符号f′(x0)表示. 2.记法：f′(x0)＝ ＝_____. 温馨提示　(1)函数在x0的附近有定义，否则导数不存在. (2)导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x＝x0及其附近的函数值有关，与Δx无关. (3)导数的实质是一个极限值. (4)f′(x0)还可以写成y′|x＝x0. 例1 设f(x)在x0可导，则 等于(　　) A.－4f′(x0) B.f′(x0) C.f′(x0) D.4f′(x0) _____ _____ 思维升华　利用导数定义解题时，应充分体会导数定义的实质，虽然表达式不同，但表达的实质可能相同. 训练1 (1)已知函数f(x)可导，且满足 ＝2，则函数y＝f(x)在x＝3处的导数为(　　) A.－1 B.－2 C.1 D.2 (2)若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为1，则 ＝(　　) A.2 B.3 C.－2 D.－3 二、求函数在某点处的导数 例2 (链接教材P60习题2－2A组T4)利用导数的定义，求f(x)＝在x＝1处的导数. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求一个函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的步骤如下： (1)求函数值的变化量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； (2)求平均变化率＝； (3)取极限，得导数f′(x0)＝ . 训练2 (1)已知f(x)＝，且f′(m)＝－，则m的值等于(　　) A.－4 B.2 C.－2 D.±2 (2)函数f(x)＝在x＝2处的导数为(　　) A.2 B. C. D.－ 三、导数在实际问题中的意义 例3 (链接教材P57例2，例3)某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润c(单位：元)与产量x(单位：台)之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7 000x＋600. (1)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均变化率； (2)求c′(1 000)与c′(1 500)，并说明它们的实际意义. _____ _____ _____ _____ 思维升华　首先要理解导数与平均变化率的概念，才能根据实际问题体会到导数的实际意义. 训练3 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶.假设t s时汽车的速度(单位：m/s)为y＝v(t)＝－t2＋6t＋60.求汽车在第2 s与第6 s时的瞬时加速度，并说明它们的意义. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.函数f(x)＝2在x＝1处的导数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.无法确定 2.设函数y＝f(x)在R上可导，则 ＝(　　) A.f′(1) B.f′(1) C.3f′(1) D.以上都不对 3.函数y＝在x＝1处的导数是_____. 4.已知函数y＝f(x)＝2ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝_____. 2.1　导数的概念 探究1　提示　9 m/s，18 m/s. 探究2　提示　＝＝2Δx＋4x0，当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数. 知识梳理 1.固定的值　瞬时变化率　导数 2. 例1　D　[ ＝ 4 ＝4f′(x0).] 训练1　(1)B　(2)D　[(1)由题意， ＝－ ... ...