7.2 实际问题中的最值问题（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第二章（课件 学案 练习，共6份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第二章

7.2　实际问题中的最值问题 课标要求　1.了解导数在解决实际问题中的作用. 2.掌握利用导数解决实际生活中简单的优化问题. 【引入】 城市街道路灯是一道亮丽的风景线，路灯的设计既要考虑景观效果，又要实用和节能，因此路灯的高度、路灯之间的距离与道路的宽度等等要有合适的比例，才能取得最好效果.若要取得良好效果，则设计人员需要一定的数学知识.导数作为数学工具是如何在生活中应用的呢？ 2022年世界杯贾努布球场 一、面积、体积最值问题 例1 (链接教材P88例4)某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为6 dm的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为x dm的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为3 dm、x dm的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒. (1)求包装盒的容积V(x)关于x的函数表达式，并求出函数的定义域； (2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　面积、体积(容积)最大、周长最短、距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验. 训练1 某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线l相切于点M.点A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化.设△ABM的面积为S(单位：m2)，∠AON＝θ(单位：弧度). (1)将S表示为θ的函数； (2)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、用料最省、费用最低问题 例2 (链接教材P90习题2－7A组T3)某城镇在规划的一工业园区内架设一条16千米的高压线，已知该段线路两端的高压线塔已经搭建好，余下的工程只需要在已建好的两高压线塔之间，等距离的再修建若干座高压电线塔和架设电线.已知建造一座高压线电塔需2万元，搭建距离为x千米的相邻两高压电线塔之间的电线和人工费用等为4x[ln(x＋0.48)－0.125]万元，所有高压电线塔都视为“点”，且不考虑其他因素，记余下的工程费用为y万元. (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)问：需要建造多少座高压线塔，才能使工程费y有最小值？最小值是多少？(参考数据：ln 2≈0.69，ln 10≈2.30) _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　解题时根据题意首先明确哪一项指标最省，再将这一指标表示为自变量的函数，利用导数或其他方法求出最值，但一定要注意自变量的取值范围. 训练2 甲、乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100 千米/时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/时)的函数关系是P＝v4－v3＋15v. (1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数解析式； (2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、利润最大问题 例3 (链接教材P89例5)该同学积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，大学毕业后回到家乡，利用所学专业进行自主创业，自主研发生产A产品.经过市场调研，生产A产品需投入固定成本1万元，每生产x(单位：万件)，需再投入流动成本C(x)(单位：万元)，当年产量小于9万件时，C(x)＝＋6x－8，当年产量不小于9万件时，C(x)＝5x＋ln x＋－12.已知每件A产品的售价为5元，且该同学生产的A产品当年能全部售完. (1)写出年利润P(x)(单位：万元)关于年产量x的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本) (2)当年产量约为多少万件时，该同学的A产品所获年利润最大？最大年利润是 ... ...