2024-2025学年苏科版八年级下册数学 第10章 分式 单元测试卷（含详解）

第10章《分式》单元测试卷 考试范围：分式； 考试时间：100分钟； 满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在，，，中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3 3．（3分）约分的结果是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）分式的最简公分母是（　　） A．2x B．2x（2x﹣4） C．2x﹣4 D．2x（x﹣2） 5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．扩大9倍 6．（3分）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）化简分式1的结果是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为7200文，如果每株椽的运费是4文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问7200文能买多少株橡？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）若分式的值为0，则b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．1或﹣3 10．（3分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程2有整数解，则满足条件的整数m有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（3分）将分式化为最简分式，所得结果是 　 　． 12．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间与最大航速逆流航行60km所用时间相等，则江水的流速为　 　km/h． 13．（3分）已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝　 　． 14．（3分）当x＝ 　 　时，分式与的值互为相反数． 15．（3分）若，则的值为　 　． 16．（3分）若关于x的方程2无解，则a的值是　 　． 17．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为 　 　． 18．（3分）对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b．例如：3※4．若x※y＝4，则的值为　 　． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（8分）解方程： （1）； （2）． 20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 21．（6分）已知关于x的分式方程 （1）若方程的增根为x＝1，求m的值 （2）若方程有增根，求m的值 （3）若方程无解，求m的值． 22．（8分）观察下列方程及解的特征： （1）x2的解为x1＝x2＝1； （2）x的解为x1＝2，x2； （3）x的解为x1＝3，x2；… 解答下列问题： （1）请猜想：方程x的解为 　 　； （2）请猜想：关于x的方程x　 　的解为x1＝a，x2（a≠0）； （3）下面以解方程x为例，验证（1）中猜想结论的正确性． 23．（8分）超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市将两批干果按相同的标价销售，最后的500千克按标价的八折优惠售出，如果两批干果全部售出后，利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么超市销售这批干果的标价至少是多少元？ 24．（10分）【提出问题】 已知m＞n＞0，a＞0，分式的分子、分母都加上a后，所得分式的值与相比是增大了还是减小了？ 【观察发现】 观察下列式子：，，，，…对于真分数（分子比分母小的分数）．当分子、分母同时加上一个正数a时，所得分数的值变大，即． 【探究验证】 （1）对于，我们可以用“作差法”进行证明： ． ∵a＞0， ∴﹣a＜0， ∴，即． ∴ （2）由（1）我们可猜想：若q＞p＞0，c＞0，则与的大小关系 ... ...