第四章数列章末检测卷（含解析）-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章数列章末检测卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若数列满足，，则（ ） A． B．2 C．3 D． 2．记等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A．24 B．28 C．48 D．84 3．已知数列的前n项和，则是（ ） A．公差为4的等差数列 B．公差为2的等差数列 C．公比为2的等比数列 D．公比为3的等比数列 4．若数列满足，且，则数列的前4项和等于（ ） A． B． C．14 D． 5．已知函数．若数列的前项和为，且满足，，则的最大值为（ ） A．23 B．12 C．20 D． 6．广丰永和塔塔高九层，每至夜色降临，金灯齐明，塔身晶莹剔透，远望犹如仙境．某游客从塔底层（一层）进入塔身，即沿石阶逐级攀登，一步一阶，此后每上一层均沿塔走廊绕塔一周以便浏览美景，现知底层共二十六级台阶，此后每往上一层减少两级台阶，顶层绕塔一周需十二步，每往下一层绕塔一周需多三步，则这位游客从底层进入塔身开始到顶层绕塔一周停止共需（ ） A．352步 B．387步 C．332步 D．368步 7．若等比数列的前项和，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知正项等比数列的前项积为，且，则（ ） A．2024 B．2025 C． D． 二、多选题 9．记为等差数列的前项和，已知，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D．数列中有且仅有一个最小项 10．已知数列的通项公式为，的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列是公差为4的等差数列 C． D．数列的最大项为2 11．已知等比数列的公比为，前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．， D．， 三、填空题 12．已知数列中，，，则 ． 13．在数列中，，且，则通项公式 ． 14．“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，现有一古琴是以一根确定长度的琴弦为基准，第二根琴弦的长度是第一根琴弦长度的，第三根琴弦的长度是第二根琴弦长度的，第四根琴弦的长度是第三根琴弦长度的，第五根琴弦的长度是第四根琴弦长度的，琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“宫，商，角，徵，羽”，则“宫”与“角”所对琴弦长度之比为 ． 四、解答题 15．已知数列满足，且． (1)求的通项公式； (2)若，且为递增数列，求实数的取值范围． 16．已知数列满足， (1)请证明是等比数列，并求数列的通项公式； (2)令，求数列前项的和． 17．已知数列 是公差为 2 的等差数列，其前 8 项的和为 72 . 数列 是公比大于 0 的等比数列， . (1)求数列 和 的通项公式； (2)将 和 中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列 ，求数列 的前 200 项和 . 18．已知数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和； (3)若，求使取得最大值时的的值. 19．人教A版选择性必修二第8页中提到：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如． (1)求的值； (2)已知数列满足，求的前项和； (3)若数列的前项和为，对任意，均有恒成立，求实数的取值范围． 《第四章数列章末检测卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D D C A D BC BC 题号 11 答案 AC 1．D 【分析】求出数列周期性即可得到答案. 【详解】数列满足，， ，，， ，， 是周期为3的周期数列， 而，故． 故选：D. 2．D 【分析】利用等比数列前n项和的性质即可得解. 【详解】由等比数列的性质，得成等比数列， 所以， 又因为，， 即， 解得． 故选：D. 3．A 【分析】利用的关系先确定通项公式，结合等差数列与等比数列的定义判定即可. 【详解】当时，， 当时，，作差得， 显然时，也满足上式，故， 显然，由等差数列与等 ... ...