第六章平面向量及其应用达标测试卷（含解析）-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章平面向量及其应用达标测试卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．以下说法中正确的个数是（ ） ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③单位向量都是共线向量； ④零向量的长度为0，没有方向． A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列说法中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 3．已知向量满足，则在方向上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 4．已知向量满足，则向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点是线段上靠近点的三等分点，过点的直线分别交直线、于点、.设，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知与均为单位向量，其夹角为，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中可以作为平面向量基底的是（ ） A． B． C． D． 8．在中内角所对边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量满足，，且，则（ ） A． B． C．与的夹角为 D．与的夹角为 10．已知中，，.则（ ） A．若，则有两解 B．若是钝角三角形，则 C．若是锐角三角形，则 D．的最大值是 11．三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当内一点满足条件：时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角.如图，在中，角所对的边分别为，记的面积为，点是的布洛卡点，布洛卡角为，则（ ） A．当时， B．当且时， C．当时， D．当时 三、填空题 12．已知向量，满足，，，则 . 13．在中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为 . 14．在中，，，，为的三等分点（靠近C点）.则的值是 ；设点是线段上的动点，则的最小值为 . 四、解答题 15．已知，，与的夹角为60°， (1)当为何值时，？ (2)当为何值时，？ 16．设是不共线的两个非零向量. (1)若与共线，求实数k的值. (2)已知向量满足求； 17．已知是平面内两个不共线的向量． (1)若，求证：三点共线； (2)试确定实数，使和共线； (3)若，求实数的值． 18．如图，在平行四边形中，，，若M，N分别是边，所在直线上的点，且满足，，其中k，，设，. (1)当，时，用向量和分别表示向量和； (2)当，时，求的取值范围. 19．记的内角所对的边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的取值范围． 《第六章平面向量及其应用达标测试卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C C D B C AC CD 题号 11 答案 ABC 1．B 【分析】根据向量共线及模长，零向量的定义判断各个小题即可. 【详解】共终点不代表共线，向量的方向是由起点和终点共同决定的，①错误； 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小，②正确； 单位向量的定义只是模长定义的，方向有无数种情况，③错误； 零向量也有方向，只是方向任意，④错误． 故选：B. 2．B 【分析】对于A：根据向量与数量的定义分析判断；对于B：根据向量相等和向量共线分析判断；对于C：举反例说明即可；对于D：根据零向量和向量共线分析判断. 【详解】对于选项A：因为为向量，均为数量，故A错误； 对于选项B：根据相等向量与平行向量的关系，知，即有，故B正确； 对于选项C：例如，满足且，但，故C错误； 对于选项D：由零向量可知：对任意，均有，即不一定成立，故D错误； 故选：B 3．D 【分析】先由题意求出的值，再根据投影向量的概念即可得结果. 【详解】因为， 所以， 即， 所以在方向上的投影向量是， 故选：D. 4．C 【分析】由平方，求得，再由夹角公式即可求解； 【详解】由， 可得 又，平方可得：， 所以 所以 所以，， 所以向量的夹角为， 故 ... ...