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课件网) 18.1.1 勾股定理 第18章 勾股定理 沪科版数学八年级下册（示范课课件） 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 学习目标 1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容. 2.会初步运用勾股定理进行简单的计算. 名师点金 根的判别式的应用： 1.直用：不解方程，可以判断方程根的情况. 2.逆用：知道方程根的情况，求字母系数的值或取值范围. 注意：1.应用根的判别式求解关于
的方程
^2+ + =0 时，应有
≠0，即在一元二次方程的前提下才能应用根的判 别式； 2.一元二次方程有实数根，包括有两个相等的实数根和有两 个不相等的实数根两种情况. 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 a b c 思考 直角三角形是一类特殊的三角形．它的三边在满足“任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边”以外，是否还具有特殊性呢？ 探究 在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图.并以 S1， S2与S3分别表示几个正方形的面积. S3 S2 S1 a b c A B C (1) (2) A B C a b c S2 S1 S3 18 观察 S3 S2 S1 a b c A B C (1) S1=____个单位面积；S2=____个单位面积； S3=____个单位面积. 9 9 9个小方格的面积 9个小方格的面积 4个等腰直角三角形的面积 3×3÷2×4=18(个) 猜想 图(1)，(2)中，三个正方形面积具有怎样的关系呢？用它们的边长表示，是 . S3=18 S2=9 S1=9 a b c A B C (1) S1 S2 S3 A B C a b c S2=16 S1=9 S3=25 (2) S1 S2 S3 a b c a b c a +b2=c2 这个关系是否对所有直角三角形都成立呢？ 证明 方法二：面积计算 已知：如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a， AC=b. 求证：a +b =c . a b c A B C (1) a b c a b c 证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图(2)所示的边长为a+b的正方形EFGH. 证明 (2) 从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c. E F H G A1 B1 C1 D1 ∵∠B1A1E+ ∠A1B1E=90°， 而∠A1B1E= ∠D1A1H， 因此∠B1A1E+ ∠D1A1H=90°， ∠D1A1B1=90°. 同理∠A1B1C1=∠B1C1D1 =∠C1D1A1=90° 所以四边形A1B1C1D1 是一个边长为c 的正方形. a b c a b c 证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图(2)所示的边长为a+b的正方形EFGH. 证明 (2) 正方形EFGH和正方形A1B1C1D1的面积分别记作S正方形EFGH和S正方形A1B1C1D1，则 E F H G A1 B1 C1 D1 a b c a b c a b c a b c S正方形EFGH 4 S△ABC = S正方形A1B1C1D1 a + b +2ab 2ab= c ( a+b ) 4×ab = c a + b = c 这样我们就证明了上述结论成立，即得定理. 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方． 定理 勾股定理 勾 股 弦 如果直角三角形的两直 角边用a，b来表示，斜边用 c来表示，那么勾股定理可 表示为 a + b = c a b c 归纳 归纳 勾 股 弦 a b c 在直角三角形中; a + b = c 成立条件： 公式变形： a = c b ; b = c a ; 作 用： 已知直角三角形任意 两边长，求第三边长. 这样我们就证明了上述结论成立，即得定理. 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方． 定理 勾股定理 典型例题 【例1】求出图中字母所代表的正方形的面积. (1) (2) 解：(1) SA 225 144 81； (2) SA 80 24 56；SB 24 56 80. A 225 144 A B 24 80 典型例题 【例2】设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1) 已知a 5，b 12，求c； (2) 已知a 6，c 10，求b； (3) 已知c 25，b 15，求a. a b c a b c 解：(1) ； (2) ； (3) . 常见的公式变形 知识点1 勾股定理 1. 直角三角形两直角边 ... ...
