中心中学2016级考前热身考试数学（文史类，Word版含答案）

中心中学2016级考前热身考试 数 学（文史类）5.18 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知集合,.若,则实数 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 2. 复平面内,复数,则复数z对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3. 年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. B.7 C.9 D. 4. 下列函数中,在定义域内是奇函数,且在区间(-1,1)内仅有一个零点的函数是 （A） （B） （C） （D） 5. 为了得到的图象,只需将的图象沿x轴 （A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 6. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于 （A）3 （B） （C） （D） 7. 设实数x，y满足则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 8. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,其俯视图如下所示：则下列命题中正确的是 （A）四棱锥四个侧面中不存在两组侧面互相垂直 （B）四棱锥的四个侧面可能全是直角三角形 （C）若该四棱锥的左视图为直角三角形,则体积为 （D）若该四棱锥的正视图为正方形,则四棱锥的侧面积为 9. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|＝2，则该双曲线的离心率为( ) (A)2 (B)3 (C) (D) 10.在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. . 12. 在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=,点P是线段BD上的一点,则_____ 13. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则的概率为_____． 如图,无人机在离地面高200m的A ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_____m. 15. 设为两个不同的点,直线l:ax+by+c=0,.有下列命题：①不论为何值,点N都不在直线l上； ②若直线l垂直平分线段MN,则=1； ③若=-1,则直线l经过线段MN的中点； ④若>1,则点M、N在直线l的同侧且l与线段MN的延长线相交. 其中正确命题的序号是_____（写出所有正确命题的序号）. 三、解答题：共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题共12分）已知等差数列的前项和为,且满足. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若且成等比数列,求正整数的值. 17.（本小题共12分）广安市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示. （1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩； （2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良） 18. （本小题共12分）已知函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）设，求的值. 19.（本小题共12分）如图，在三棱柱中，平面，，，. （Ⅰ ）过的截面交于点,若为等边三角形,求出点的位置； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求四棱锥与三棱柱的体积比. 20.（本小题共13分）已知离心率为的椭圆C:经过点(0,-1),且F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,不经过F1的斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）如果直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列,求k的取值范围,并证明AB的中垂线过定点 ... ...