周测卷7(范围:第四章§1~§4) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.设a=log94,则3a的值是( ) 1 2 4 9 2.函数y=+log2(2-x)的定义域是( ) (-∞,2) [1,2) [1,2] [1,+∞) 3.设a=29,b=38,则loga(ab)=( ) 1+log23 1+log32 1-log23 1-log32 4.下列四个数中,最大的是( ) log0.46 log29 log312 log415 5.log3(x+2)>1的解集是( ) (2,+∞) (1,+∞) (0,1) (0,1)∪(1,+∞) 6.函数y=lo(x2-6x+17)的值域是( ) R (-∞,-3] [8,+∞) [3,+∞) 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.已知a>0,b>0,且ab=1,a≠1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx在同一坐标系中的图象可能是( ) A B C D 8.若log2m=log4n,则( ) n=2m log9n=log3m ln n=2ln m log2m=log8(mn) 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 9.设log2x=a,log2y=b,则用a,b表示log2+log2(x4y8)= . 10.若loga(a2+1)
0且a≠1,则实数a的取值范围是 . 11.已知函数f(x)=lg(+x)+a,且f(ln 3)+f=1,则a= . 四、解答题(本题共3小题,共43分) 12.(13分)已知集合A={log52,log425,2},集合B=.记集合A中最小元素为a,集合B中最大元素为b. (1)求A∩B及a,b的值; (2)证明:函数f(x)=x+在[2,+∞)上单调递增;并用上述结论比较a+b与的大小. 13.(15分)已知函数f(x)=ln(x2+ax+1). (1)若f(x)为偶函数,求a; (2)若“ x∈(0,1],f(x)≥0”为假命题,求实数a的取值范围. 14.(15分)已知a∈R,函数f(x)=log2. (1)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素,求实数a的取值范围; (2)设a>0,若对任意t∈,函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求实数a的取值范围. 周测卷7 (范围:第四章§1~§4) 1.B [由a=log94,则9a=4,32a=4,3a=2. 故选B.] 2.A [由题意得2-x>0,∴x<2.故选A.] 3.A [loga(ab)=logaa+logab=1+lo38=1+log23.故选A.] 4.B [由对数函数的单调性,得log0.46<0,log29>3,21, 得log3(x+2)>log33, 又函数y=log3x在(0,+∞)上单调递增, 所以x+2>3,解得x>1, 故不等式的解集为(1,+∞).故选B.] 6.B [∵x2-6x+17=(x-3)2+8>0恒成立, ∴函数y=lo(x2-6x+17)的定义域为R. 设t=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8, 由复合函数的单调性可知函数y=lo(x2-6x+17)在(-∞,3]上递增,在[3,+∞)上递减,故当x=3时,函数取到最大值lo8=-3,∴函数的值域为(-∞,-3].] 7.AB [∵a>0,b>0,且ab=1,a≠1, ∴当01,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx在同一坐标系中的图象是A; 当a>1时,00,n>0, 又log4n=lon=log2n=log2, 所以m=,m2=n,A选项错误. log9n=lom2=log3m=log3m,B选项正确. ln n=ln m2=2ln m,C选项正确. log8(mn)=lom3=log2m=log2m,D选项正确. 故选BCD.] 9.3a+9b [因为log2x=a,log2y=b, 所以log2+log2(x4y8)=log2y-log2x+log2x4+log2y8=log2y-log2x+4log2x+8log2y=3log2x+9log2y=3a+9b.] 10. [∵a2+1>1,loga(a2+1)<0, ∴0且a≠1,∴1, f(x1)-f(x2)=-=x1-x2+-=(x1-x2)·<0, 即f(x1)