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课件网) 鸽巢问题 学习目标： 1.经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理。 2.会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。 3.增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。 游戏 魔术 5个同学每人随意抽一张。 你们知道一副扑克牌一共有多少张吗？ 取出大小王之后呢？还有多少张？ 我猜至少有2个同学拿的是同花色的。 把4支铅笔放进3个笔筒中，你能怎么放呢？ 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 为什么呢？ 一定有 总有 等于或多于 至少 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？ 动手摆一摆吧！ 鸽巢问题 可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。 也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。 可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里 2支，右边不放。 还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。 枚举法 0 0 0 0 把每种情况都摆出来。 由此发现，把4支铅笔分配到3个笔筒中，一共有4种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。 0 0 0 0 数的分解法 把分铅笔抽象成分解数。 4 4 0 0 4 3 1 0 4 2 2 0 4 2 1 1 把4分解成3个数，与枚举法相似，共有4种情况，每一种情况分得的3个数中，总有1个数是大于或等于2的。所以一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。 假设法 假设法 还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。 假设法 上面的问题就变成了鸽子飞回鸽巢的问题，像这样的问题就是“鸽巢问题”或“抽屉问题”。这个问题可以用“鸽巢问题”的语言描述:4只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。 鸽巢问题 把n+1个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。 总结 铅笔数/支 笔筒数/个 总有一个笔筒里至少放的铅笔数/支 5 4 2 10 9 2 100 99 2 n+1 n 2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。这句话对吗，为什么？ 想一想，你能怎样放呢？ 复杂的抽屉原理 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。 我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。 两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本 7÷3＝2（本）……1（本） 余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。 假设法 2＋1=3（本） 如果有8本书会怎样呢？ 8÷3＝2（本）……2（本） 余下的2本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。 2＋1=3（本） 如果有9本书会怎样呢？ 9÷3＝3（本） 有10本书呢？ 10÷3＝3（本）……1（本） 余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有4本书”。 3＋1=4（本） 7÷3 ＝ 2（本）…… 1（本） 8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本） 10÷3 ＝ 3（本）…… 1（本） 3 + 1＝4（本） 2 + 1＝3（本） 2 + 1＝3（本） 抽屉数 物体数 商 余数 余数不论是多少，都加1。 如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。 至少数=商+1 整理这些算式，你发现了什么？ 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了3只鸽子。为什么？ 11÷4=2（只）…… 3（只） 如果每个鸽笼飞进2只鸽子，还剩3只鸽子。剩下的3只鸽子再飞进其中任意一个鸽笼，则至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。 2+1=3（只） 随堂练习 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 5÷4＝1(人)……1(人） 1＋1＝2（人） 因为平均每把椅子上都坐一人，还剩下1人 ... ...
