4 事件的独立性（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）必修 第一册 第七章

4　事件的独立性 课标要求　1.通过实例了解相互独立事件的概念,明确相互独立事件与互斥事件之间的区别. 2.掌握相互独立事件概率的乘法公式. 3.学会用相互独立事件概率的乘法公式解决实际问题. 【引入】 “常言道,三个臭皮匠能抵诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢 将问题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6,0.5,0.5.请问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗 一、相互独立事件的判断 探究1 积事件AB的含义是什么 怎样用Venn图表示积事件AB 请从Venn图上直观判断出P(AB)与P(A),P(B)的大小关系. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 探究2 端午节学校放假三天,甲、乙两名同学都打算去敬老院,甲准备在三天内随机选一天去,记事件A:“甲选的是第一天”;乙准备在前两天中随机选一天去,记事件B:“乙选的是第一天”.直觉上,你觉得事件A是否发生会影响事件B是否发生吗 P(A),P(B),P(AB)这三个值有什么关系 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 相互独立事件 1.事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率　　　　　　,这样的两个事件叫作相互独立事件. 2.两个相互独立事件同时发生的概率,等于这两个事件发生概率的积,即P(AB)=　　　　. 3.若A与B相互独立,则A与,与B,与仍然　　　　. 温馨提示　(1)对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,则A1,A2,…,An相互独立. (2)若A1,A2,…,An相互独立,则这n个事件同时发生的概率为P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). 例1 (多选)下列事件中,A,B是相互独立事件的是(　　) A.掷一枚硬币两次,A表示事件“第一次为正面”,B表示事件“第二次为反面” B.袋中有2个白球,2个黑球,不放回地摸两球,A表示事件“第一次摸到白球”,B表示事件“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子,A表示事件“出现点数为奇数”,B表示事件“出现点数为3或4” D.掷一枚骰子,A表示事件“出现点数为奇数”,B表示事件“出现点数为偶数” 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)定义法:P(AB)=P(A)P(B). 　训练1 甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A:“甲击中目标”,事件B:“乙击中目标”,则事件A与事件B(　　) A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立 C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥 二、相互独立事件同时发生的概率 例2 (链接教材P215例1)甲、乙两射击运动员分别对同一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求: (1)2人都射中目标的概率; (2)2人中恰有1人射中目标的概率; (3)2人中至少有1人射中目标的概率; (4)2人中至多有1人射中目标的概率. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 ... ...