人教版2024-2025学年六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》(选择题十五大题型)单元复习讲义(学生版+教师版）

[导图高清放大更清晰] 1、圆柱的形成 把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。 它的上、下两个面叫做底面。底面都是圆，并且大小一样。 圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面。 圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。 3、圆柱的侧面展开图：沿圆柱的高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。 1、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh 2、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2 S表＝Ch＋2πr2 1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 2、圆柱的体积公式： 圆柱的体积＝底面积×高 V圆柱＝Sh V圆柱＝πr2h 1、圆锥的形成： 把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥。贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥的特征： （1）底面：圆锥的底面是一个圆。 （2）侧面：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高：圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 1、圆锥的计算公式： 底面积：S底＝πr 底面周长：C底＝πd＝2πr 体积：V锥＝ S底h＝ πr h 1. 圆柱的底面是圆，不是椭圆。 2. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。 3. 求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 4. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。 5. 圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的1/n2。 6. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。 7. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。 8. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 9. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。 10. 运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘三分之一。 11. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积，才存在3倍的关系。 【考点精讲一】（23-24六年级下·山东临沂·期末）在下面图形中，以木棒为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆柱的上下两个底面是平行且垂直于高，则旋转的图形上下两边也要是平行的，且要垂直于木棒轴，据此可得出答案。 【详解】A．通过旋转，不会得到一个圆柱； B．通过旋转，不会得到一个圆柱； C．通过旋转，不会得到一个圆柱； D．根据圆柱特征，旋转的图形上下两条线相互平行且垂直于木棒，则第四个选项符合题意，旋转后能得到圆柱。 故答案为：D 【考点精讲二】（23-24六年级下·四川乐山·期中）一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）。 A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4 【答案】A 【分析】一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和圆柱的高相等，圆柱的底面周长是C＝πd，即圆柱的高也是πd，据此写出圆柱的高与底面直径的比，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。 【详解】圆柱的高∶底面直径 ＝πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是π∶1。 故答案为：A 【考点精讲三】（23-24六年级下·河南安阳·期末）一个圆柱的侧面展开图近似是一个正方形，圆柱的高是5厘米，这个圆柱的侧面积约是（ ）平方厘米。 A．5 B．10 C．25 D．无法确定 【答案】C 【分析】据题意可知，圆柱的侧面展开是近似正 ... ...