人教版2024-2025学年六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》(应用题十五大题型)单元复习讲义(学生版+教师版）

[导图高清放大更清晰] 1、圆柱的形成 把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。 它的上、下两个面叫做底面。底面都是圆，并且大小一样。 圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面。 圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。 3、圆柱的侧面展开图：沿圆柱的高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。 1、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh 2、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2 S表＝Ch＋2πr2 1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 2、圆柱的体积公式： 圆柱的体积＝底面积×高 V圆柱＝Sh V圆柱＝πr2h 1、圆锥的形成： 把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥。贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥的特征： （1）底面：圆锥的底面是一个圆。 （2）侧面：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高：圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 1、圆锥的计算公式： 底面积：S底＝πr 底面周长：C底＝πd＝2πr 体积：V锥＝ S底h＝ πr h 1. 圆柱的底面是圆，不是椭圆。 2. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。 3. 求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 4. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。 5. 圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的1/n2。 6. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。 7. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。 8. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 9. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。 10. 运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘三分之一。 11. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积，才存在3倍的关系。 【考点精讲一】（22-23六年级下·河北石家庄·期中）如下图，如果将这根圆木加工成最大的方木，方木的体积是立方米？ 【答案】0.24立方米 【分析】将底面周长除以3.14，先求出底面直径。这根圆木能加工成的最大方木，底面是一个正方形，并且正方形的对角线是底面直径。将正方形看作两个一模一样的三角形，根据“三角形面积＝底×高÷2”先求出其中一个三角形的面积，再乘2，求出正方形的面积。长方体体积＝底面积×高，再将底面积，即正方形的面积，乘高3米，求出方木的体积。 【详解】125.6÷3.14＝40（厘米） 40厘米＝0.4米 （0.4÷2）×0.4÷2×2×3 ＝0.2×0.4÷2×2×3 ＝0.24（立方米） 答：方木的体积是0.24立方米。 【考点精讲二】（22-23六年级下·湖北十堰·期中）制作一个无盖圆柱形油桶，由下列几种型号的铁皮选择。 （1）你选择的材料型号是（ ）。 （2）你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） 【答案】（1）②③ （2）75.36平方分米 【分析】（1）根据圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开后是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式C＝πd，代入直径的数值，求出圆柱的底面周长，与长方形的长对比，据此选择即可。 （2）因为制作的是一个无盖圆柱形油桶，少上面，则这个水桶的表面积＝侧面积＋一个底面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算 ... ...