人教版2024-2025学年六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》(图形计算题九大题型)单元复习讲义(学生版+教师版）

[导图高清放大更清晰] 1、圆柱的形成 把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。 它的上、下两个面叫做底面。底面都是圆，并且大小一样。 圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面。 圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。 3、圆柱的侧面展开图：沿圆柱的高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。 1、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh 2、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2 S表＝Ch＋2πr2 1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 2、圆柱的体积公式： 圆柱的体积＝底面积×高 V圆柱＝Sh V圆柱＝πr2h 1、圆锥的形成： 把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥。贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥的特征： （1）底面：圆锥的底面是一个圆。 （2）侧面：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高：圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 1、圆锥的计算公式： 底面积：S底＝πr 底面周长：C底＝πd＝2πr 体积：V锥＝ S底h＝ πr h 1. 圆柱的底面是圆，不是椭圆。 2. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。 3. 求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 4. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。 5. 圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的1/n2。 6. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。 7. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。 8. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 9. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。 10. 运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘三分之一。 11. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积，才存在3倍的关系。 【考点精讲一】（22-23六年级下·河南南阳·期中）下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的表面积。（单位：厘米） 【答案】62.8平方厘米 【分析】圆柱的展开图中，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的表面积，据此解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 12.56×3＋2×3.14×22 ＝37.68＋6.28×4 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（平方厘米） 所以，这个圆柱的表面积是62.8平方厘米。 【考点精讲二】（24-25六年级下·海南海口·期中）求出下面圆柱的侧面积。 【答案】50.24dm2 【分析】从图中可知，圆柱的底面半径是2dm，高是4dm，根据圆柱的侧面积，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×2×4 ＝12.56×4 ＝50.24（dm2） 圆柱的侧面积是50.24dm2。 【考点精讲三】（23-24六年级下·山东菏泽·期中）计算圆柱的表面积。 【答案】351.68dm2 【分析】用底面直径除以2求出底面半径，根据圆柱的表面积计算公式S＝πdh＋2πr2，代入数据求出圆柱的表面积即可。 【详解】底面半径：（dm） 圆柱表面积： （dm2） 【考点精讲四】（23-24六年级下·四川绵阳·期中）如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；π取3.14） 【答案】142.84平方厘米 【分析】观察图形可知，组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的侧面积，根据长方体的表面积公式：，圆柱体的侧面积公式：，代入数据计算即 ... ...