培优课 与圆有关的最值(范围)问题（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019） 选择性必修 第一册 第一章

第一章　课时精练18　与圆有关的最值(范围)问题 (分值:100分) 一、基础巩固 选择题每小题5分,共25分 1.已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是(　　) 6-2 8 4 10 2.(多选)已知圆(x-1)2+(y-1)2=4与直线x+my-m-2=0,则下列说法正确的是(　　) 直线与圆必相交 直线与圆不一定相交 直线与圆相交且被截的最短弦长为2 直线与圆相以相切 3.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-1=0,则y-2x的最小值和最大值分别为(　　) -9,1 -10,1 -9,2 -10,2 4.已知圆C过点(4,6),(-2,-2),(5,5),点M,N在圆C上,则△CMN面积的最大值为(　　) 100 25 50 5.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-2)、点B(1,-1),P为圆x2+y2=2上一动点(异于点B),则的最大值是(　　) 2 4 6.过点P(-5,0)作直线(1+2m)x-(m+1)y-4m-3=0(m∈R)的垂线,垂足为M,已知点N(3,11),则|MN|的取值范围是　　　　. 7.已知m>0,n>0,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是　　　　. 8.已知点A(-1,0),B(1,0),若圆x2+y2-8x-6y+25-m=0(m>0)上存在点P使=0,则m的最大值为　　　　,此时点P的坐标为　　　　. 9.(15分)已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x2+y2=4上运动,求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最值. 10.(15分)已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3). (1)求|MQ|的最大值和最小值; (2)若M(m,n),求的最大值和最小值. 二、综合运用 选择题每小题5分,共10分 11.(多选)已知A是直线l:x+y-=0上一点,P、Q是圆x2+y2=1上的动点,若∠PAQ的最大值为90°,则点A的坐标是(　　) (0,) (1,-1) (,0) (-1,1) 12.已知以原点为圆心的圆O过点(-2,2),直线l:ax+(1-a)y=1与圆交于M,N两点,且,.若|MN|·|PQ|≥λ恒成立,则实数λ的取值范围为(　　) (-∞,2] (-∞,4] (-∞,3] (-∞,6] 13.(15分)已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x+3y-6=0切于点M. (1)求圆C的标准方程; (2)已知N(2,1),经过原点且斜率为正数的直线l1与圆C交于P(x1,y1),Q(x2,y2). ①求证:为定值; ②求|PN|2+|QN|2的最大值. 三、创新拓展 14.函数f(x)=|3x-4+12|的最小值为　　　　. 课时精练18　与圆有关的最值(范围)问题 1.B　2.AC　3.A　4.D　5.A　 6.[13-，13+]　7.[2+2，+∞)　 8.36　　 9.解　设P(x，y)，则x2+y2=4. |PA|2+|PB|2+|PC|2=(x+2)2+(y+2)2+(x+2)2+(y-6)2+(x-4)2+(y+2)2=3(x2+y2)-4y+68=80-4y. 因为-2≤y≤2，所以72≤|PA|2+|PB|2+|PC|2≤88. 即|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为88，最小值为72. 10.解　(1)将圆C的方程x2+y2-4x-14y+45=0化为标准方程得(x-2)2+(y-7)2=8， ∴圆心C的坐标为(2，7)，半径r=2， 又|QC|=， ∴|MQ|max=4， |MQ|min=4. (2)由题意可知表示直线MQ的斜率， 设直线MQ的方程为y-3=k(x+2)， 即kx-y+2k+3=0，则=k. 由直线MQ与圆C有交点， 得， 可得2-， ∴，最小值为2-. 11.AC　[如图所示: 圆心到直线l的距离d==1，则直线l与圆x2+y2=1相切.由图可知，当AP、AQ均为圆x2+y2=1的切线时，∠PAQ取得最大值.连接OP、OQ，由于∠PAQ的最大值为90°，且∠APO=∠AQO=90°，|OP|=|OQ|=1，因此四边形APOQ为正方形，所以|OA|=.设A(t，-t)，由两点间的距离公式得|OA|=，整理得t2-t=0，解得t=0或t=，因此，点A的坐标为(0，)或(，0).故选AC.] 12.B　[由题意，圆O的半径为r= ，直线l:ax+(1-a)y=1， 即a(x-y)+y-1=0， 过定点E(1，1)，如图所示， 因为|OE|=，所以E在圆O内部，则O到直线l的距离d≤. 在△MON中，因为|OP|=|PM|，|MQ|=|QN|， 所以PQ∥ON，|PQ|=， ， 则|MN|≥2， 所以|MN|·|PQ|≥2. 又|MN|·|PQ|≥λ恒成立， 所以实数λ的取值范围为(-∞，4].] 13.(1)解　由圆心在x轴上的圆C与直线l:4x+3y-6=0切于点M， 设C(a，0)， 直线l:4x+3y-6=0的斜率为-， 则kCM=， 所以=-1， 解得a=-1 ... ...