人教版六年级数学下册《3.1圆柱的体积和应用讲义》（含答案）

圆柱的体积和应用讲义 一、知识要点 （一）圆柱体积的意义 圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积。 （二）圆柱体积公式的推导 把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。因为长方体的体积 = 底面积 × 高，所以圆柱的体积公式为 V = Sh。由于圆柱底面积 S = πr ，所以圆柱体积也可表示为 V = πr h（V 表示体积，r 表示底面半径，h 表示高 ）。 （三）圆柱体积的应用 在实际生活中，计算各种圆柱形容器的容积、物体的体积等，都需要用到圆柱体积公式。计算时，要注意单位的统一。 二、典型例题 （一）例题 1：圆柱形水箱的容积 某工厂有一个圆柱形水箱，底面半径为 2 米，高为 5 米。这个水箱最多能容纳多少立方米的水？ 【思路导航】已知圆柱底面半径和高，可直接运用圆柱体积公式 V = πr h 进行计算。 【解答】 根据公式，水箱体积 V = 3.14×2 ×5 = 3.14×4×5 = 62.8（立方米） 答：这个水箱最多能容纳 62.8 立方米的水。 （二）例题 2：圆柱形饮料罐体积 一种圆柱形饮料罐，底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。这个饮料罐的体积是多少立方厘米？ 【思路导航】已知底面直径，先求出半径，再利用圆柱体积公式 V = πr h 计算体积。 【解答】 半径 r = 6÷2 = 3（厘米） 饮料罐体积 V = 3.14×3 ×12 = 3.14×9×12 = 339.12（立方厘米） 答：这个饮料罐的体积是 339.12 立方厘米。 （三）例题 3：圆柱形花柱体积 广场上有一个圆柱形花柱，底面周长是 12.56 米，高是 3 米。这个花柱的体积是多少立方米？ 【思路导航】根据底面周长求出半径，再代入圆柱体积公式 V = πr h 计算体积。 【解答】 由 C = 2πr 可得，半径 r = 12.56÷（2×3.14） = 2（米） 花柱体积 V = 3.14×2 ×3 = 3.14×4×3 = 37.68（立方米） 答：这个花柱的体积是 37.68 立方米。 （四）例题4：已知侧面积和高求圆柱体积 一个圆柱形铁皮烟囱，侧面积是 62.8 平方米，高是 5 米，已知该烟囱的底面周长与高的比为 2:1。这个烟囱的体积是多少立方米？ 【思路导航】根据侧面积和高求出底面周长，进而求出底面半径，最后根据圆柱体积公式 V = πr h 计算体积。 【解答】 底面周长 C = 62.8÷5 = 12.56（米） 由 C = 2πr 可得，半径 r = 12.56÷（2×3.14） = 2（米） 烟囱体积 V = 3.14×2 ×5 = 3.14×4×5 = 62.8（立方米） 答：这个烟囱的体积是 62.8 立方米。 三、巩固练习 （一）生日蜡烛体积计算 生日宴会上，圆柱形生日蜡烛底面半径 0.5 厘米，高 8 厘米，这根蜡烛的体积是多少立方厘米？ （二）保温杯装水量计算 冬天，妈妈给小红买了个圆柱形保温杯，底面直径 8 厘米，高 15 厘米，这个保温杯最多能装多少毫升水？（1 立方厘米 = 1 毫升） （三）自来水管体积计算 老旧小区改造，需要更换圆柱形自来水管，其底面周长 94.2 厘米，长 4 米。制作这根水管需要多少立方厘米的材料？ （四）纪念碑底座体积计算 学校门口新立一座圆柱形纪念碑底座，它的侧面积为 56.52 平方米，高 3 米，底面半径 3 米。这座纪念碑底座的体积是多少立方米？ （五）蛋糕模具容积计算 家庭烘焙时，使用圆柱形蛋糕模具，底面半径 12 厘米，高 10 厘米。这个模具的容积是多少立方厘米？ （六）水池蓄水量计算 农村自建房院子里有一个圆柱形水池，底面直径 6 米，深 2 米。这个水池最多能蓄水多少立方米？ （七）电线杆体积计算 路边的圆柱形电线杆，底面周长 6.28 分米，高 8 米。这根电线杆的体积是多少立方分米？ （八）纸灯笼体积计算 中秋节，小明制作了一个圆柱形纸灯笼，已知灯笼侧面积为 251.2 平方厘米，底面半径 4 厘米，高 10 厘米。这个纸灯笼的体积是多少立方厘米？ ... ...