2025年湖南省长沙市岳麓实验学校高考数学一模试卷（含答案）

2025年湖南省长沙市岳麓实验学校高考一模 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.终边上一点坐标为，则( ) A. B. C. D. 3.已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.若复数，则的虚部为( ) A. B. C. D. 5.若直线：与圆：交于，两点，则的取值不可能为( ) A. B. C. D. 6.已知为函数的零点，则( ) A. B. C. D. 7.红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8.在不断发展的过程中，我国在兼顾创新创造的同时，也在强调已有资源的重复利用，废弃资源的合理使用，如土地资源的再利用是其中的重要一环为了积极响应国家号召，某地计划将如图所示的四边形荒地改造为绿化公园，并拟计划修建主干路与为更好的规划建设，利用无人机对该地区俯视图进行角度勘探，在勘探简化图中，，，平分，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知是圆：上的动点，直线：与：交于点，则 ( ) A. B. 直线与圆相切 C. 直线与圆截得弦长为 D. 的值为 10.如图，正方体中，为棱的中点，为平面上的动点，设直线与底面所成的角为，直线与底面所成的角为，平面与底面的夹角为，平面与底面的夹角为，则( ) A. 若，则点在圆上 B. 若，则点在双曲线上 C. 若，则点在抛物线上 D. 若，则点在直线上 11.已知正方形在平面直角坐标系中，且：，则直线的方程可能为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列的前项和为，且，若，则的最小值为_____． 13.函数是定义在上的偶函数，且，若，，则 _____． 14.如图，现有两排座位，第一排个座位，第二排个座位，将人含甲、乙、丙随机安排在这两排座位上，则甲、乙、丙人的座位互不相邻相邻包括左右相邻和前后相邻的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的内角、、的对边分别为、、，且满足． 求角的大小； 若，的角平分线与边相交于点，且，求的面积． 16.本小题分 在前项和为的等比数列中，，，． 求数列的通项公式； 令，求数列的前项和． 17.本小题分 已知函数． 讨论的单调性； 若有两个零点，求的取值范围． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，，，，，平面． 求证：平面； 求的长； 若，求直线与平面所成角的正弦值． 19.本小题分 某市统计了年月的空气质量指数，将其分为，，，的组，画出频率分布直方图如图所示若，称当天空气质量达标；若，称当天空气质量不达标求； 从月的天中任取天，求至少有天空气质量达标的概率； 若年月的天中有天空气质量达标，请完成下面列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为空气质量是否达标与月份有关联？ 月份 空气质量 合计 达标 不达标 月 月 合计 附：， 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由正弦定理可得， ， 整理得：， ， 由于， 所以； 的角平分线与边相交于点， ， ， 在中，由余弦定理可得， ，解得或舍去． 的面积． 16.解：设等比数列的公比为， 由，得，即，解得或， 当时，由，得，解得，此时，故舍去， 当时，由，解得， 所以； 由可知， 所以， 则， 两式相减得， 所以． 17.解：由于， 故， ，． 当时，，从而恒成立，在上单调递减； 当时，令：，从而，得． 一 单调递减 极小值 单 ... ...