2025年 3月济南市高三模拟考试 数学试题 本试卷共 4页， 19题，全卷满分 150分。考试用时 120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = ∣log < ， = { ∣ < }，则 ∩ = A. ∞， B.（0，1） C. ∞， D.（0，2） 2.设复数 + 满足 = i（ i为虚数单位），则 = i A. i B. i C. + i D. i 3.若直线 ： + + = 与直线 ： + + = 平行，则 = A. 4 B. -4 C. 1或 -4 D. -1或 4 4.若数列 各项均为正数，则 “ 为等比数列”是 “ ln 为等差数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.抛物线 = + + 的焦点坐标为 A. ， B. ， C. ， D. ， e ， ≤ ， 6.已知函数 = 则 + > 的解集是 e ， > ， A. ∞， B. ， +∞ C. ∞， D. ，+∞ （北京）股份有限公司 7.已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为 ，则圆台上下底面面积之差的绝对值 为 A. B. C. D. 8. 已知 < < < ，则 A. sin sin < B. < tan tan C. sin < cos D. tan > 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 6分， 部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9.为了验证牛的毛色 （黑色、红色）和角（有角、无角）这两对相对性状是否相关， 某 学院进行了一次数据统计，并根据形成的 × 列联表，计算得到 ≈ ，根据小概 率值为 的独立性检验，则 附： ≥ 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 A.若 = ，则认为 “毛色”和 “角”无关 B.若 = ，则认为 “毛色”和 “角”有关，此推断犯错误的概率不超过 10% C.若 = ，则认为 “毛色”和 “角”无关 D.若 = ，则认为 “毛色”和 “角”有关，此推断犯错误的概率不超过 1% 10. 已知 ， 分别是椭圆 ： + = 的左、右焦点， 为坐标原点， 为 上异 于左、右顶点的一点， 是线段 的中点，则 A. + = 第二次 B. > C. △ 内切圆半径的最大值为 D. △ 外接圆半径的最小值为 1 11.已知递增数列 的各项均为正整数，且满足 = ，则 A. = B. > C. = D. = （北京）股份有限公司 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.将两个 1，两个 3，一个 5排成一行 ，则不同的排法种数为_____.（用数字作答） 13.函数 = sin + cos 的最小值为_____. 14.已知正四面体 的棱长为 ，动点 满足 + = + ，用所有这 样的点 构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为___ __. 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分 13分） 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回 答被采纳的概率为 ，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为 . 已知输入的问题表达不清晰的概率为 . （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了 3个问题，设 表示智能客服的回答被采纳的次数.求 的分 布列、期望及方差. 16.（本小题满分 15分） 如图，正方形 所在平面和等腰梯形 所在平面互相垂直，已知 = ， = = ，点 在线段 .上 （1）求证：平面 ⊥平面 ; （2）当直线 与平面 所成角的正弦值为 时，求 . （北京） ... ...
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