人教版六年级数学下册《比例尺》表格式讲义

人教版六年级数学下册《比例尺》讲义 一、知识点思维导图 二、知识要点 （一）比例尺的定义 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。公式为：比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离。比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种表达形式。 数值比例尺：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如 1:10000，或，表示图上 1 厘米代表实际距离 10000 厘米。 线段比例尺：在地图上画一条线段，并注明地图上 1 厘米所代表的实际距离。如：0 50 100 千米，表示图上 1 厘米代表实际距离 50 千米。 （二）比例尺的分类 放大比例尺：比值大于 1，图上距离比实际距离大，常用于精密零件图纸等。如 5:1，表示图上 5 厘米代表实际 1 厘米。 缩小比例尺：比值小于 1，图上距离比实际距离小，常用于地图绘制。如 1:1000，表示图上 1 厘米代表实际 1000 厘米。 （三）比例尺的计算 求比例尺：已知图上距离和实际距离，将二者统一单位后，根据比例尺公式计算。 求实际距离：已知图上距离和比例尺，根据 “实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺” 计算。 求图上距离：已知实际距离和比例尺，根据 “图上距离 = 实际距离 × 比例尺” 计算。 三、典型例题 （一）求比例尺 例1：在一幅地图上，量得 A、B 两地的图上距离是 5 厘米，而 A、B 两地的实际距离是 20 千米。求这幅地图的比例尺。 【解题思路】首先统一单位，将 20 千米转化为 2000000 厘米，再根据比例尺公式 “比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离”，即 5÷2000000 = 1:400000。 （二）求实际距离 例 2：在比例尺是 1:3000000 的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是 3 厘米，求甲、乙两地的实际距离。 【解题思路】根据公式 “实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺”， 3÷= 3×3000000 = 9000000（厘米），再将单位换算为千米，9000000 厘米 = 90 千米 。 （三）求图上距离 例 3：一个零件实际长 5 毫米，画在比例尺为 10:1 的图纸上，图上距离是多少？ 【解题思路】依据公式 “图上距离 = 实际距离 × 比例尺”，因为 5 毫米 = 0.5 厘米，所以图上距离为 0.5×10 = 5（厘米）。 四、巩固练习 在一幅地图上，用 3 厘米的线段表示实际距离 900 千米。这幅地图的比例尺是多少？ 在比例尺是 1:5000000 的地图上，量得 A、B 两地的距离是 6 厘米。A、B 两地的实际距离是多少千米？ 一种精密零件实际长 2 毫米，画在图纸上长 4 厘米。这张图纸的比例尺是多少？ 在比例尺为 1:6000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 8 厘米。一辆汽车以每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？ 一个长方形操场，长 120 米，宽 80 米，把它画在比例尺是 1:2000 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 在一幅比例尺为 1:2000000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是 5.5 厘米。在另一幅比例尺为 1:5000000 的地图上，这条公路的图上距离是多少？ 明明家到学校的实际距离是 1200 米，在一幅地图上量得明明家到学校的距离是 4 厘米，求这幅地图的比例尺。若在这幅地图上量得明明家到图书馆的距离是 6 厘米，明明家到图书馆的实际距离是多少米？ 一个机器零件的长度为 0.5 厘米，在比例尺为 40:1 的图纸上，它的长是多少？ 参考答案 900 千米 = 90000000 厘米，3÷90000000 = 1:30000000 6÷= 30000000 厘米 = 300 千米 4 厘米 = 40 毫米，40÷2 = 20:1 8÷= 48000000 厘米 = 480 千米，480÷60 = 8（小时） 120 米 = 12000 厘米，12000×= 6 厘米；80 米 = 8000 厘米，8000×= 4 厘米 5.5÷= 11000000 厘米，11000000×= 2.2 厘米 1200 米 = 120000 厘米，4÷120000 = 1:30000；6÷= 180000 厘米 = 1800 米 0.5×40 = 20（厘米） ... ...