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课件网) 周测卷4 (范围：第二章§1) (时间：50分钟 满分：100分) √ √ √ √ √ 设交点为P(x，y)，A1(－3，0)，A2(3，0)，P1(x0，y0)，P2(x0，－y0)， √ √ √ √ √ √ √ 5 化简得λ2＋6λ－7＝0， 解得λ＝－7或λ＝1， 因为点C异于点B，所以λ＝－7. (2)设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF1的周长的最大值. 因为|PF1|＋|PB|＝4－|PF2|＋|PB|≤4＋|BF2|， 所以△PBF1的周长≤4＋|BF2|＋|BF1|＝8， 所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，△PBF1的周长最大，最大值为8. 设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n). (2)在椭圆上是否存在点P(x，y)到定点A(a，0)(其中0＜a＜3)的距离的最小值为1？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 存在.假设存在点P(x，y)满足题设条件， 依题意得(3－a)2＝1， 解得a＝4或a＝2， 护线 局 y A B O F X 11 在周测卷4(范围:第二章§1) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若=-1,则C的方程为 ( ) =1 +y2=1 2.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是 ( ) 2 6 4 4 3.椭圆是日常生活中常见的图形,在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水,将杯体倾斜一个角度,水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯,且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计),在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出),杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是 ( ) 4.点P是椭圆=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若|PF1|·|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为 ( ) 30° 60° 120° 150° 5.设A1,A2是椭圆=1的长轴的两个端点,P1,P2是椭圆上垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为 ( ) =1 =1 6.如图,已知椭圆C:+y2=1的焦点F(1,0),直线l:x=2,点A∈l,线段AF交C于点B,若|等于 ( ) 2 3 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.已知椭圆C:=1(a>b>0)的焦距为4,则能使椭圆C的方程为=1的是 ( ) 离心率为 椭圆C过点 5a2=9b2 长轴长为3 8.设椭圆C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆C上一动点,则下列说法正确的是 ( ) 当点P不在x轴上时,△PF1F2的周长是6 当点P不在x轴上时,△PF1F2的面积的最大值为 存在点P,使PF1⊥PF2 |PF1|的取值范围是[1,3] 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 9.过点(2,1),焦点在x轴上,且与椭圆=1有相同离心率的椭圆的标准方程为 . 10.P是椭圆=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,有一动点Q满足,则动点Q的轨迹方程是 . 11.已知椭圆=1(a>b>0)的离心率的最小值为,其左、右焦点分别为F1,F2,若P是椭圆上位于y轴右侧的一点,则= . 四、解答题(本题共3小题,共43分) 12.(13分)求证:椭圆C:=1上任一点P(x,y)与C的右焦点F(4,0)的距离和它到直线l:x=的距离的比为定值. 13.(15分)设F1,F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,B为椭圆上的点且坐标为(0,-1). (1)若C为椭圆上异于B的一点,且=λ,求λ的值; (2)设P是该椭圆上的一个动点,求△PBF1的周长的最大值. 14.(15分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆上有M,N两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中0
