2.1 随机变量（课件+学案+练习，共3份） 北师大版（2019）选择性必修 第一册 第六章

§2　离散型随机变量及其分布列 2.1　随机变量 课标要求　1.通过具体实例，了解随机变量的概念. 2.能列出随机变量的取值所表示的事件. 【引入】 某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可以由0，1，…，10这11个数表示. 某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品数可能是0件、1件、2件、3件、4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示. 在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示.这个数在随机试验前是否是预先确定的 在不同的随机试验中，结果是否不变 一、随机变量的概念 探究 下述现象有哪些共同特点 ①某人在射击训练中，射击一次，命中的环数X是1，2，3，…，10中的某一个数; ②抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，6中的某一个数; ③新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女.如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某一个数. 【知识梳理】 在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的　　　　表示.在这个对应关系下，　　　　随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为　　　　　　.随机变量常用字母X，Y，ξ，η等来表示. 温馨提示　用数值表示试验的结果，表示试验结果的数值具有随机性. 例1 判断下列各个量是否为随机变量，并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数; (2)抛两枚骰子，出现的点数之和; (3)体积为8 cm3的正方体的棱长. 思维升华　随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能取的值，而不知道在一次试验中哪一个结果发生，随机变量取哪一个值. 训练1 一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是 (　　) A.取到的球的个数 B.取到红球的个数 C.至少取到1个红球 D.至少取到1个红球或1个黑球 (2)将一个骰子掷两次，不能作为随机变量的是 (　　) A.两次掷出的点数之和 B.两次掷出的最大点数 C.第一次与第二次掷出的点数之差 D.两次掷出的点数之和为7的概率 二、列举随机现象的结果 例2 (1)(多选)已知8件产品中有1件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量ξ，那么ξ的可能取值为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.8 (2)袋中装有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是 (　　) A.25 B.10 C.15 D.9 思维升华　解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点 (1)关键点:明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果. (2)注意点:解答过程中不要漏掉某些试验结果. 训练2 (1)袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为 (　　) A.25 B.10 C.7 D.6 (2)在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定:每题回答正确得100分，回答不正确得-100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值的个数为 (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 三、用随机变量表示事件 例3 (链接教材P197例2)盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ. (1)写出ξ的所有可能取值; (2)写出{ξ=0};{ξ=1};{ξ=2};{ξ=3}所表示的事件. 思维升华　解决这类题的关键是明确事件所表示的含义. 训练3 写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果. (1)袋中有大小相同的红球 ... ...