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课件网) 第1章 平面向量及其应用 1.1 向 量 课标要求 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素. 引入 小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地(速度的大小为10 n mile/h).如果仅仅给出指令：“由A地航行15 n mile”，显然小船不一定能到达B地.像位移、速度等既有大小又有方向的量，在数学中，我们能否对这些量进行抽象，形成一种新的量呢？ 课时精练 一、向量的基本要素及几何表示 二、向量的相等 课堂达标 内容索引 向量的基本要素及几何表示 一 探究1 我们从一支笔、一棵树、一本书中抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对“位移”“速度”进行抽象，它们的共同特征是什么？ 提示 既有大小又有方向. 探究2 你还能举出具有这种特征的量吗？ 提示 力、加速度等. 探究3 我们知道数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可以用数轴上的点表示，那么我们用什么表示既有大小又有方向的量呢？ 提示 带有箭头的线段. 1.有向线段的定义及表示 知识梳理 有向线段 |AB| 长度 2.向量 (1)定义：像位移这样既有_____又有_____的量，在数学中称为向量. (2)向量的表示 大小 方向 (3)向量的模 向量a的大小，也就是向量a的长度，称为a的____，记作____. 模 |a| 温馨提示 (1)书写向量时要带箭头.(2)有向线段是向量的直观表示，并不是说向量就是有向线段.(3)向量不能比较大小，向量的模可以比较大小. 例1 在Rt△BCF中，BF＝CF＝100 m，则BD∥CF， BD⊥AB. 用有向线段表示向量的方法 (1)画图思路 在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向. (2)用有向线段表示向量的步骤 思维升华 训练1 (2)问D地在A地的什么方向？D地距A地多远？ 依题意知，△ABC为正三角形，所以AC＝2 000 km. 向量的相等 二 探究4 若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？ 提示 方向相同且长度相等. 知识梳理 1.相等向量：方向_____、_____相等的向量称为相等向量. 2.相反向量：长度_____、方向_____的向量a，b称为相反向量，记作b＝－a. 3.零向量：如果向量a的大小|a|＝0，就称a是零向量，记作____. 规定：所有的零向量_____. 相同 长度 相等 相反 0 相等 温馨提示 (1)零向量的方向是任意的. (2)0与0不同，前者是向量，后者是数量. 例2 (链接教材P3例1)如图，D，E，F分别是等边△ABC的边AB，BC，CA的中点，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的向量中，找出下列向量. ∵E，F分别为BC，AC的中点， 又D是BA的中点， ∵D，F分别是AB，AC的中点， ∵D，E，F分别是等边△ABC的边AB，BC，CA的中点， 思维升华 寻找相等向量或相反向量的方法 (1)寻找相等向量的方法 先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向的向量. (2)寻找相反向量的方法 先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是反向的向量. 以上两种方法也可以变换顺序，先确定同向或反向的向量，再确定长度相等的向量. 训练2 以A，B，C，D，M，N为起点和终点的向量中： 【课堂达标】 1.下列结论正确的个数是 ①温度含零上和零下，所以温度是向量； ②向量的模是一个正实数； ③若|a|>|b|，则a>b. A.0 B.1 C.2 D.3 √ ①错误，温度的零上和零下都只是相对规定的标准来说的，不是指方向，故温度是数量不是向量； ②错误，零向量的模为0； ③错误，向量不能比较大小. √ √ 由图可知，三向量起点不同，不共线，但长度相等. 【课时精练】 √ 1.(多选)下列说法正确的是 A.若a＝0，则|a|＝0 B.零向量是没有方向的 C.零向量都相等 D.零 ... ...
