专项训练卷(二) 特殊的四边形 时间:60分钟 满分:100分 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.如图,在 ABCD中,点E,F分别在边AB和CD上,下列条件中,不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是 ( ) A.AE=CF B.AF=EC C.∠DAF=∠BCE D.∠AFD=∠CEB 2.如图所示,小明从网上购置板材并组装成矩形书架,他想检验一下书架的侧边是否和上、下底都垂直,他拿来绳子分别测量了书架的两条对角线AC,BD就做出了判断,他运用的数学依据是 ( ) A.三个角都是直角的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3.如图所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为12 cm,B,D之间的距离为16 cm,则线段AB的长为 ( ) A.9.6 cm B.12 cm C.16 cm D.10 cm 4.如图所示,将正方形纸片ABCD折叠,使点D落在边AB上的D'处,点C落在C'处,若∠AD'M=50°,则∠MNC'的度数为 ( ) A.100° B.130° C.120° D.110° 5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,则BF的长为 ( ) A. B. C. D. 6.如图所示,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF并延长交AC于点E.若AB=8,BC=14,则线段EF的长为 ( ) A.6 B.5 C.3 D.2 7.如图所示,四边形ABCD是菱形,BD=4,AD=2,点E是CD边上的一动点,过点E作EF⊥OC于点F,EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为 ( ) A. B. C. D. 8.如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,点E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,下列结论:①BE⊥AC;②四边形BEFG是平行四边形;③EG=GF;④EA平分∠GEF.其中正确的是 ( ) A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.如图,在菱形ABCD中,∠BCD=50°,BC的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为点E,连接BF,DF,则∠DFC的度数是 . 10.如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,过点D作直线m∥AC,点E,F是直线m上的两个动点,在运动过程中保持EF=AC,则四边形ACFE的面积是 . 11.如图,已知 ABCD与 DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠CFE=110°,则下列结论:①四边形ABFE是平行四边形;②△ADE是等腰三角形;③ ABCD与 DCFE全等;④∠DAE=25°.其中正确的是 .(填序号) 12.如图所示,在四边形ABCD中,AC=4,BD=6,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn,则四边形A3B3C3D3的面积为 ,四边形A2023B2023C2023D2023的面积为 . 三、解答题(本大题共4小题,共48分) 13.(8分)如图,在 ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F.求证:AE=CF. 14.(12分)如图所示,在 ABCD中,DB=DA,∠ADB的平分线DE交AB于点F,交CB的延长线于点E,连接AE. (1)求证:四边形AEBD是菱形. (2)若DC=,EF∶BF=3,求四边形AEBD的面积. 15.(12分)如图,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点(不与端点重合),过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF. (1)求证:AP=EF. (2)试判断AP与EF的位置关系,并证明. 16.(16分)如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C停止,点P,Q的速度都是每秒1个单位长度,连接PQ,AQ,CP,设点P,Q运动的时间为t秒. (1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形 (2)当t=6时,判断四边形AQCP的形状,并说明理由. (3)当以PQ为对角线的正方形面积为96时,求t的值. 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D D B C A A 8.A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO=BD,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,又∵BD=2AD,∴OB=BC=OD=DA,∵点E是OC的 ... ...
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