1．1　数列的概念 同步练习 (原卷版+解析版)

1．1　数列的概念 一、单项选择题 1．下列有关数列的说法正确的是(　B　) ①数列－1，0，1与数列1，0，－1是同一数列； ②数列的第k－1项是 ； ③数列中的每一项都与它的序号有关． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 解析：对于①，数列－1，0，1与数列1，0，－1的顺序不一样，故不是同一数列；对于②，数列的第k－1项，即把n＝k－1代入，故数列的第k－1项是；对于③，根据数列的定义，数列中的每一项都与它的序号有关．故选B. 2．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，则a2＋a3＝(　D　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：因为an＝(－1)n＋1＋1，故可得a2＝0，a3＝2，所以a2＋a3＝2.故选D. 3．(2024·山东枣庄高二期末)已知数列1，，，，3，，…，，…，则3是这个数列的(　B　) A．第21项 B．第23项 C．第25项 D．第27项 解析：因为已知数列的第n项为，而3＝＝，所以3是已知数列的第23项．故选B. 4．(2024·江西景德镇高二期末)已知数列{an}为1，－2，4，－8，16，－32，…，则它的一个通项公式可能是(　D　) A．an＝(－1)n·2n B．an＝(－1)n·2n－1 C．an＝(－1)n＋1·2n D．an＝(－1)n＋1·2n－1 解析：令n＝1，则(－1)n·2n＝－2≠1，(－1)n·2n－1＝－1≠1，(－1)n＋1·2n＝2≠1，(－1)n＋1·2n－1＝1，且(－1)n＋1·2n－1对此数列中后边的数同样适用．故选D. 5．(2024·江西抚州高二期中)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则a5＝(　B　) A． B． C． D． 解析：由题意可知a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝.故选B. 6．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，n∈N*，则a2 024＝(　D　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：∵an＋2＝an＋1－an，∴an＋3＝an＋2－an＋1＝an＋1－an－an＋1＝－an，即an＋3＝－an.又∵an＋6＝－an＋3＝－(－an)＝an，∴数列{an}是以6为周期的周期数列，∴a2 024＝a337×6＋2＝a2＝2.故选D. 二、多项选择题 7．数列2，0，2，0，…的通项公式可以是(　AC　) A．an＝1－(－1)n，n∈N* B．an＝，n∈N* C．an＝ n∈N* D．an＝(1－cos nπ)，n∈N* 解析：对于A，a1＝2，a2＝0，a3＝2，a4＝0，…，an符合题意；对于B，a1＝0，an不符合题意；对于C，an符合题意；对于D，a1＝1，an不符合题意．故选AC. 8．数列{an}的通项公式为an＝则(　BC　) A．a3＝7 B．a3＝10 C．a2a3＝20 D．a2a3＝70 解析：由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2a3＝20.故选BC. 三、填空题 9．已知数列{an}满足an＋1－an＝2n，a1＝1，则a3＝7． 解析：由an＋1－an＝2n，得a2－a1＝21，则a2＝3.又a3－a2＝22，故a3＝7. 10．已知数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6，那么该数列从第7项开始各项都是正数． 解析：令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍去).∵n∈N＋，∴数列从第7项开始各项都是正数． 11．将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 … … 30 28 26 则2 024在第253行第5列． 解析：由题意可知，2 024是第1 012个正偶数，因为1 012÷4＝253，所以2 024在第253行．观察题表知，第奇数行的四个数从第2列开始从左至右排列，所以2 024在第253行第5列． 12．若数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 024＝． 解析：因为数列{an}满足an＋1＝a1＝， 所以a2＝2×－1＝，a3＝2×－1＝，a4＝2×＝，所以a4＝a1＝，同理可求a5＝a2＝，a6＝a3＝，…，所以数列{an}是周期为3的周期数列．所以a2 024＝a3×674＋2＝a2＝. 四、解答题 13．写出下列数列的一个通项公式． (1)－，，－，，…； (2)2，3，5，9，17，33，…； (3)，，，，…； (4)1，，2，，…； (5)－，，－，，…. 解：(1)∵第n项的符号为(－1)n，分子都是1，分母是n2＋1， ∴an＝(－1)n ... ...