1.2 数列的函数特性 一、单项选择题 1.已知数列{an}满足an＋1－an－3＝0，则数列{an}是（ A ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定 解析：由an＋1－an＝3>0，知数列{an}是递增数列． 2.已知数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则下列关于此数列的图象叙述正确的是（ D ） A．此数列不能用图象表示 B．此数列的图象仅在第一象限 C．此数列的图象为直线y＝2x－7 D．此数列的图象为直线y＝2x－7上满足x∈N*的一系列孤立的点 解析：数列{an}的图象为直线y＝2x－7上满足x∈N*的一系列孤立的点． 3.已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的最大值为（ B ） A． B． C． D． 解析：由an＝，得a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝.又an＝，n∈N＋，函数y＝在(0，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减，所以{an}的最大值为a2＝a3＝.故选B. 4．(2024·广东湛江高二期中)已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)，则满足an＋1
0，数列单调递增，an>0；当n≥13时，25－2n<0，数列单调递增，an<0.则满足an＋12 023时，<1，数列{bn}单调递减，数列{an}单调递增；当n<2 023时，>1，数列{bn}单调递增，数列{an}单调递减；当n＝2 023时，＝1，即b2 023＝b2 024，a2 023＝a2 024.故当n＝2 023或n＝2 024时，数列{an}取得最小值．故选D. 二、多项选择题 7．若数列{an}为递减数列，则{an}的通项公式可能为( AC ) A．an＝－2n＋1 B．an＝－n2＋3n＋1 C．an＝ D．an＝(－1)n 解析：A，C中数列为递减数列，B中数列有增有减，D中数列为摆动数列．故选AC. 8．若数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋13n，关于该数列，以下说法正确的是( BD ) A．该数列有无限多个正数项 B．该数列有无限多个负数项 C．该数列的最大项就是函数f(x)＝－2x2＋13x的最大值 D．－70是该数列中的一项 解析：令－2n2＋13n>0，得00成立的最大正整数n的值为674． 解析：∵数列{an}的通项公式为an＝2 024－3n，∴由an>0得2 024－3n>0，解得n<674.∵n是正整数，∴n的最大值为674. 10．已知数列{an}的通项公式为an＝(2－a)·n＋a(n∈N＋)，若数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(－∞，2)． 解析：因为数列{an}是递增数列，所以2－a>0，解得a<2，故实数a的取值范围是(－∞，2). 11．已知数列{an}满足a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N＋，则a2 022＝0，a2 026＝1． 解析：依题意，得a2 022＝a1 011＝a253×4－1＝0，a2 026＝a1 013＝a254×4－3＝1. 12．已知数列{an}的通项公式为an＝an2＋n，若满足a1