第2章 周测卷4　(范围：§2.1～§2.3)（课件+练习，共2份）湘教版（2019）必修第二册

周测卷4　(范围：§2.1～§2.3) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.cos 555°的值为(　　) － 2.若a＝，b＝(cos α，)，且a∥b，则锐角α为(　　) 30° 45° 60° 75° 3.已知cos(α－β)＝，sin β＝－，且α∈，β∈，则cos α等于(　　) － － 4.函数f(x)＝sin x－cos的值域为(　　) [－2，2] [－，] [－1，1] 5.设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝，则有(　　) c0)个单位长度，所得图象对应的函数g(x)为奇函数，则n的最小值为(　　) 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.下列各式中，值为的是(　　) cos2 －sin2 cos 15°sin 45°－sin 15°cos 45° 8.已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)cos x，则下列说法正确的为(　　) 函数f(x)的最小正周期为π f(x)的最大值为 f(x)的图象关于直线x＝－对称 将f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到一个奇函数的图象 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.若＝，则tan 2α＝_____. 10.已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈，则β＝_____. 11.(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)…(1＋tan 44°)的值为_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)已知α，β为锐角，cos α＝，cos(α＋β)＝－. (1)求sin 2α的值； (2)求tan(α－β)的值. 13.(15分)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x－1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在上的单调区间. 14.(15分)已知函数f(x)＝cos2x＋2sin xcos x－sin2x. (1)当x∈时，求f(x)的值域； (2)若f(θ)＝，且<θ<，求cos 2θ的值； (3)若f(θ)＝，求tan2的值. 周测卷4　(范围：§2.1～§2.3) 1.B　[cos 555°＝cos(720°－165°)＝cos 165°＝－cos 15°＝－cos(45°－30°) ＝－cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°＝－.] 2.B　[∵a∥b，∴×＝sin α·cos α， 即sin 2α＝1， 又α为锐角，∴α＝45°.] 3.B　[∵sin β＝－，且β∈， ∴cos β＝， 又α∈，∴α－β∈(0，π)， ∴sin(α－β)＝， ∴cos α＝cos[(α－β)＋β] ＝cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β ＝×－× ＝＋＝.] 4.B　[f(x)＝sin x－ ＝sin x－cos x ＝ ＝sin. ∴值域为[－，].] 5.C　[a＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6° ＝sin(30°－6°) ＝sin 24°， b＝2sin 13°cos 13°＝sin 26°，c＝sin 25°， ∵当x∈时，y＝sin x是增函数， ∴a0，∴n的最小值为.] 7.AB　[选项A，原式＝＝sin 60°＝； 选项B，原式＝cos ＝； 选项C，原式＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝； 选项D，原式＝×＝tan 30°＝×＝.] 8.AD　[由f(x)＝(sin x＋cos x)cos x， 得f(x)＝sin＋， 所以f(x)的最小正周期为π，A对； 所以f(x)的最大值为＋，B错； f(x)的对称轴为x＝＋，k∈Z， 所以x＝－不是f(x)的对称轴，C错； 将f(x)的图象向右平移个单位长度得 y＝sin 2x＋，再向下平移个单位长度后得到y＝sin 2x为奇函数.] 9.　[∵＝，∴＝， ∴tan α＝－3， ∴tan 2α＝＝＝.] 10.　[∵α∈，cos α＝， ∴sin α＝，又α，β∈， ∴α－β∈，∴cos(α－β)＝， ∴sin β＝sin[α－(α－β)] ＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝×－× ＝－＝. ∵β∈，∴β＝.] 11.222　[因为tan 45°＝tan(1°＋44°) ＝＝1， 所以tan 1°＋tan 44°＝1－tan 1°tan 44°， 所以(1＋tan 1°)(1＋tan 44°) ＝1＋tan 1°＋tan 44°＋tan 1°tan 44° ＝1＋1－tan ... ...