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3.2.1 复数的加减法(课件+学案+练习,共3份)湘教版(2019)必修第二册 第3章
日期:2025-09-21
科目:数学
类型:高中试卷
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来源:二一课件通
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) 第3章 3.2 复数的四则运算 3.2.1 复数的加减法 课标要求 1.熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的结合律、交换律. 引入 我们引入虚数后,数系扩充到了复数集,那么复数能不能像实数一样进行运算呢?运算法则又是怎样的?带着这些问题让我们一起学习吧! 课时精练 一、复数的加减法 二、复数加减法运算的应用 课堂达标 内容索引 复数的加减法 一 探究1 多项式的加减实质是合并同类项,类比,想一想复数如何加减? 提示 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减). 探究2 复数的加法满足交换律和结合律吗?试以交换律为例进行说明. 提示 满足.设z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),则z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,z2+z1=(c+di)+(a+bi)=(c+a)+(d+b)i, ∴z1+z2=z2+z1. 1.复数的加法法则 (1)运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则(a+bi)+(c+di)=_____,两个复数的和依然是一个_____. (2)复数的加法运算律 复数的加法满足交换律和结合律,即对任意复数z1,z2,z3,有z1+z2=_____,(z1+z2)+z3=_____. 知识梳理 (a+c)+(b+d)i 复数 z2+z1 z1+(z2+z3) 2.复数的减法法则 复数减法是_____的逆运算,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则(a+bi)-(c+di)=_____,两个复数的差还是一个_____. 加法 (a-c)+(b-d)i 复数 温馨提示 两个复数的和(差)是复数,但两个虚数的和(差)不一定是虚数.如(3-2i)+2i=3 例1 (1)(3+5i)+(3-4i)=(3+3)+[5+(-4)]i=6+i. (3)3+(4-5i)=(3+4)-5i=7-5i. 复数与复数相加减,相当于多项式加减法中的合并同类项,分别将两个复数的实部与实部相加(减),虚部与虚部相加(减). 思维升华 训练1 (1)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i)=-7i+5-9+8i+3-2i (3)已知z1=2+3i,z2=-1+2i,求z1+z2,z1-z2. z1+z2=2+3i+(-1+2i)=[2+(-1)]+(3+2)i=1+5i, z1-z2=2+3i-(-1+2i)=2+3i+1-2i=(2+1)+(3-2)i=3+i. 复数加减法运算的应用 二 例2 ∵z1+z2是虚数, ∴m2-2m-15≠0,且m+2≠0. ∴m≠5且m≠-3且m≠-2,m∈R. 即m的取值范围为(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-2,5)∪(5,+∞). 思维升华 1.复数的加、减运算类似于合并同类项,实部与实部合并,虚部与虚部合并. 2.复数的加、减运算结果仍是复数. 3.对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算. 4.实数集中的加法交换律和结合律在复数集中仍适用. 已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i(a∈R),且z1-z2为纯虚数,则a=_____. 训练2 z1-z2=(a2-a-2)+(a2+a-6)i为纯虚数, -1 【课堂达标】 1.已知复数z1=3+4i,z2=5-7i,则z1+z2等于 A.8i B.8-3i C.6+8i D.6-8i √ z1+z2=3+4i+5-7i=8-3i. √ 2.若复数z满足z+2i-4=3-i,则z等于 A.0 B.2i C.6 D.7-3i 由z+2i-4=3-i, 得z=3-i-(2i-4)=7-3i. 3.若实数x,y满足(x+i)+(1-yi)=2,则xy的值为 A.1 B.2 C.-2 D.-1 √ 4.已知复数z1=(a2-2)-3ai,z2=a+(a2+2)i,若z1+z2是纯虚数,则实数a=_____. 由z1+z2=(a2+a-2)+(a2-3a+2)i为纯虚数, -2 【课时精练】 √ √ 2.复数(1-i)-(2+i)+3i+6= A.5+i B.7-i C.6+i D.6-i (1-i)-(2+i)+3i+6=5+i. √ 3.若z+3-2i=4+i,则z= A.1+i B.1+3i C.-1-i D.-1-3i z=4+i-(3-2i)=1+3i. √ 4.设z1=2+bi,z2=a+i(a,b∈R),当z1+z2=0时,复数a+bi= A.1+i B.2+I C.3 D.-2-i √ 5.若复数z满足z+3-4i= ... ...
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