3.2.1 复数的加减法（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）必修第二册 第3章

(课件网) 第3章 3.2　复数的四则运算 3.2.1　复数的加减法 课标要求 1.熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的结合律、交换律. 引入 我们引入虚数后，数系扩充到了复数集，那么复数能不能像实数一样进行运算呢？运算法则又是怎样的？带着这些问题让我们一起学习吧！ 课时精练 一、复数的加减法 二、复数加减法运算的应用 课堂达标 内容索引 复数的加减法 一 探究1 多项式的加减实质是合并同类项，类比，想一想复数如何加减？ 提示　两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减). 探究2 复数的加法满足交换律和结合律吗？试以交换律为例进行说明. 提示　满足.设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，z2＋z1＝(c＋di)＋(a＋bi)＝(c＋a)＋(d＋b)i， ∴z1＋z2＝z2＋z1. 1.复数的加法法则 (1)运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则(a＋bi)＋(c＋di)＝_____，两个复数的和依然是一个_____. (2)复数的加法运算律 复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有z1＋z2＝_____，(z1＋z2)＋z3＝_____. 知识梳理 (a＋c)＋(b＋d)i 复数 z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 2.复数的减法法则 复数减法是_____的逆运算，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则(a＋bi)－(c＋di)＝_____，两个复数的差还是一个_____. 加法 (a－c)＋(b－d)i 复数 温馨提示 两个复数的和(差)是复数，但两个虚数的和(差)不一定是虚数.如(3－2i)＋2i＝3 例1 (1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋[5＋(－4)]i＝6＋i. (3)3＋(4－5i)＝(3＋4)－5i＝7－5i. 复数与复数相加减，相当于多项式加减法中的合并同类项，分别将两个复数的实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减). 思维升华 训练1 (1)(－7i＋5)－(9－8i)＋(3－2i)＝－7i＋5－9＋8i＋3－2i (3)已知z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i，求z1＋z2，z1－z2. z1＋z2＝2＋3i＋(－1＋2i)＝[2＋(－1)]＋(3＋2)i＝1＋5i， z1－z2＝2＋3i－(－1＋2i)＝2＋3i＋1－2i＝(2＋1)＋(3－2)i＝3＋i. 复数加减法运算的应用 二 例2 ∵z1＋z2是虚数， ∴m2－2m－15≠0，且m＋2≠0. ∴m≠5且m≠－3且m≠－2，m∈R. 即m的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2，5)∪(5，＋∞). 思维升华 1.复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并. 2.复数的加、减运算结果仍是复数. 3.对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算. 4.实数集中的加法交换律和结合律在复数集中仍适用. 已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝_____. 训练2 z1－z2＝(a2－a－2)＋(a2＋a－6)i为纯虚数， －1 【课堂达标】 1.已知复数z1＝3＋4i，z2＝5－7i，则z1＋z2等于 A.8i B.8－3i C.6＋8i D.6－8i √ z1＋z2＝3＋4i＋5－7i＝8－3i. √ 2.若复数z满足z＋2i－4＝3－i，则z等于 A.0 B.2i C.6 D.7－3i 由z＋2i－4＝3－i， 得z＝3－i－(2i－4)＝7－3i. 3.若实数x，y满足(x＋i)＋(1－yi)＝2，则xy的值为 A.1 B.2 C.－2 D.－1 √ 4.已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝_____. 由z1＋z2＝(a2＋a－2)＋(a2－3a＋2)i为纯虚数， －2 【课时精练】 √ √ 2.复数(1－i)－(2＋i)＋3i＋6＝ A.5＋i B.7－i C.6＋i D.6－i (1－i)－(2＋i)＋3i＋6＝5＋i. √ 3.若z＋3－2i＝4＋i，则z＝ A.1＋i B.1＋3i C.－1－i D.－1－3i z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i. √ 4.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i(a，b∈R)，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi＝ A.1＋i B.2＋I C.3 D.－2－i √ 5.若复数z满足z＋3－4i＝ ... ...