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3.2.2 复数的乘法与乘方、复数的除法(课件+学案+练习,共3份)湘教版(2019)必修第二册 第3章

日期:2025-09-21 科目:数学 类型:高中试卷 查看:27次 大小:3352981B 来源:二一课件通
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复数,3.2.2,3份,第二,必修,2019
    3.2.2 复数的乘法与乘方、复数的除法 课标要求 掌握复数代数形式的乘法、乘方和除法运算,理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 【引入】 我们知道,两个一次式相乘,有(ax+b)·(cx+d)=acx2+(bc+ad)x+bd,复数的加减法也可以看作多项式相加减,那么复数的乘除法又该如何定义呢? 一、复数的乘法与乘方 探究1 类比多项式的乘法,我们该如何定义两复数的乘法呢? _____ _____ _____ 探究2 类比实数的运算律,你认为复数的乘法满足哪些运算律?请证明你的猜想. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.复数的乘法法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R), 则z1·z2=(a+bi)(c+di)=_____. 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1,z2,z3∈C,有 交换律 z1·z2=_____ 结合律 (z1·z2)·z3=_____ 乘法对加法的分配律 z1(z2+z3)=_____ 温馨提示 (1)两个复数的积仍然是一个确定的复数;(2)在复数中,完全平方公式、平方差公式仍然适用. 3.复数的乘方运算 对任意复数z,z1,z2及正整数m,n,有zm·zn=_____,(zm)n=_____,(z1z2)n=_____,特别地,i4n+1=____,i4n+2=____,i4n+3=____,i4n=____. 例1 (链接教材P107例2)计算下列各题: (1)(1-i)(1+i)+(-1+i); (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 1.两个复数代数形成的乘法运算的一般步骤:(1)首先按多项式的乘法展开;(2)再将i2换成-1;(3)然后再进行复数的加、减运算. 2.复数代数形式的乘法运算常用公式 (1)(a+bi)2=a2-b2+2abi(a,b∈R). (2)(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R). (3)(1±i)2=±2i. 训练1 (1)若复数(1-i)(a+i)的实部小于零,虚部大于零,则实数a的取值范围是(  ) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) (2)计算:1+i+i2+…+i2 022+i2 023+i2 024+i2 025=_____. 二、复数的除法 探究3 类比实数的除法是乘法的逆运算,你认为该如何定义复数的除法运算? _____ _____ _____ 【知识梳理】 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R,且c+di≠0是任意两个复数),则==_____=+i. 温馨提示 (1)复数除法实质上就是分母实数化的过程; (2)复数的除法法则形式复杂,难于记忆,所以有关复数的除法运算,只要记住对分母进行“实数化”,然后结果再写成复数的代数形式a+bi(a,b∈R)即可. 例2 (链接教材P108例3)计算下列各题: (1);(2);(3). _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 复数的除法运算法则的应用 复数的除法法则在实际操作中不方便使用,一般将除法写成分式形式,采用“分母实数化”的方法,即将分子、分母同乘以适当的非零复数,将分母化为实数,再计算. 训练2 计算下列各题: (1)+(5+i2)-; (2); (3)++. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、复数范围内解方程 例3 (链接教材P108例4)已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数). (1)求b,c的值; (2)试判断1-i是否为方程的根. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 解决复数方程问题的方法 与复数方程有关的问题,一般是利用复数相等的充要条件,把复数问题实数化进行求解.根与系数的关系仍适用,但判别式“Δ”不再适用. 训练3 已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根及实数k的值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.(1+i)(2-i)=(  ) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 2.设a是实数,且+是实数,则a=(  ) A. B.1 C. D.2 3.若 ... ...

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