河南省一模数学试卷（含解析）

河南省高考综合性改革 2025 年普通高等学校招生全国统一考试 第一次模拟考试 数 学 敬 告 考 生 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 纸上。写在本试卷上无效。 3. 考试时间：120分钟，试卷分数：150分。 4. 考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 准考证号 姓 名 2025年高考综合性改革·普通高考第一次模拟考试 河南省高考综合性改革 2025 年普通高等学校招生全国统一考试 第一次模拟考试 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求. 1．命题“ x R, x2 2 x 0”的否定是 A． x R, x2 2 x 0 B． x R, x2 2 x 0 C x R, x2． 2 x 0 D x R, x2． 2 x 0 2．下列表达式中不正确的是 A．1 N B． 0 1 C． 2 21 NR D． 1,1 x,y | y x2 3．已知实数m 0且m 1，函数 y logm x n 的大致图象如下，则 m,n的取值范围可能为 A．m 1,n 1 B．m 1,0 n 1 C． 0 m 1,n 1 D．0 m 1,0 n 1 4．若复数 z 2x yi 2x 4yi x, y R 的实部为 4，则点 x, y 的轨迹是 A．直径为 2的圆 B．实轴长为 2的双曲线 C．直径为 1的圆 D．虚轴长为 2的双曲线 2025年高考综合性改革·普通高考第一次模拟考试 第 1 页 共 7 页 5．如图，已知 ABC, CBD, DBE, EBF , 均为直角三角形，且 A,C,D,E, 为直角顶点，且 ABC CBD DBE EBF 60 ，且 AB 1，设这些直角三角形的周长从小到大组 成的数列为 an ，则a10 A． 1 3 29 B． 1 3 210 C． 3 3 29 D 10． 3 3 2 6．在锐角 ABC中， cosA 3 AB ，则 的取值范围为 5 AC 1A 2 5 ． , 2 B． ,2 5 2 3 5 4 5C , D , ． ． 5 3 5 4 7．过M 0, p π 且倾斜角为 , π l2 的直线 与曲线C : x 2 2 py交于 A,B两点，分别过 A,B 作曲线C的两条切线 l1, l2，若 l1, l2交于N，若直线MN的倾斜角为 .则 tan 的最小值为 A 2． B． 2 2 C． 2 2 D．4 2 8．拓扑排序（Topological Sorting）是图论中的一个概念，它适用于有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）。拓扑排序的结果是一个线性序列，该序列满足对于图中每一条有向边 (u, v)， 顶点 u 在序列中都出现在顶点 v 之前，每个顶点出现且只出现一次。如果图中含有环，则 无法进行拓扑排序。 在一所大学的计算机科学系，学生们必须按照特定的顺序选修一系列专业课程。这些课程之 间存在先修要求，意味着某些课程必须在其他课程之前完成。例如，如果课程 C是课程 E的 先修课，那么学生必须首先完成课程 C才能选修课程 E。下图展示了五门课程（A, B, C, D, E） 2025年高考综合性改革·普通高考第一次模拟考试 第 2 页 共 7 页 及其之间的先修关系。箭头表示了先修的要求方向，即箭头起点的课程必须在箭头终点的课 程之前完成。如果没有直接的先修关系，两门课程可以互换位置。根据图形，下列代表了这 五门课程的一个正确拓扑排序为 A．(A, C, D, B, E) B．(A, B, C, D, E) C．(B, A, C, D, E) D．(A, B, D, C, E) 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9．某个国家某种病毒传播的中期，感染人数 y和时间 x（单位：天）在18天里的散点图如图所 示，下面四个回归方程类型中有可能适宜作为感染人数 y和时间 x的回归方程类型的是 A． y a bx B． y y a a be x b x 2 C． y a b ln x D． y a bx 2 10．将两个各棱长均为 1的正三棱锥D ABC和 E ABC的 ... ...