4.3.2 空间中直线与平面的位置关系（课件+学案+练习，共12份）湘教版（2019）必修第二册 第4章

第二课时　直线与平面平行的性质定理 课标要求　1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线和平面平行的性质定理，并加以证明.2.会应用直线和平面平行的性质定理证明一些空间的简单线面关系. 【引入】 上一节课我们学习了直线与平面平行的判定定理，可以简单描述为“线线平行，则线面平行”，自然而然有同学会问，线面平行能否得出线线平行，让我们一起走进今天的课堂———直线与平面平行的性质定理. 一、直线与平面平行的性质定理 探究1 将一本书打开，扣在桌面上，使书脊所在的直线与桌面平行，那么每页纸和桌面的交线与书脊有什么样的位置关系？ _____ _____ _____ _____ 探究2 如图，直线l∥平面α，直线a 平面α，直线l与直线a一定平行吗？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面_____，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与_____平行. 符号语言 _____ a∥b 图形语言 例1 (链接教材P160例7)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　1.利用线面平行的性质定理解题的步骤 2.运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面的交线，然后确定线线平行. 训练1 如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、与线面平行性质定理有关的计算 例2 (1)如图，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a.线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝_____. (2)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为线段PC，PB上一点，若PM∶MC＝3∶1，且AN∥平面BDM，求PN∶NB的值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点 (1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系. (2)在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系. (3)利用所得关系计算求值. 训练2 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，求线段EF的长. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、直线与平面平行的判定和性质定理的综合应用 例3 如图所示，已知P是 ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l. 问：(1)l与BC是否平行？说明理由； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　1.线线平行线面平行. 2.应用线面平行判定定理，关键找或作平行线，应用线面平行性质，关键找(或作)过线的平面. 训练3 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线(　　) A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.没有 2.如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　) A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 3.若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交， ... ...