4.5.1 几种简单几何体的表面积（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）必修第二册 第4章

4.5.1　几种简单几何体的表面积 课标要求　1.知道柱体、锥体、台体、球的表面积的计算公式.2.能用公式解决简单的实际问题. 【引入】 金刚石是碳的结晶体，是目前自然界中存在的最硬的物质，其形状除了具有规则的正八面体几何外形，还有六面体、十二面体等外形.金刚石经过切割、打磨等工序就能加工成五光十色、璀璨夺目的钻石.如图就是一块正八面体的金刚石. 如果已知该金刚石的棱长，你能求出它的表面积吗？让我们一起学习今天的知识来解决该类问题吧！ 一、柱体、锥体、台体的表面积 探究1 柱体、锥体、台体的表面都由底面和侧面组成，因而其表面积(也称全面积)就是其底面积和侧面积之和，底面积容易计算，那么如何求其侧面积？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.棱柱的表面积 (1)直棱柱的侧面展开图 (2)直棱柱的侧面积公式S直棱柱侧＝____，其中C为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高. 2.棱锥的表面积 (1)正棱锥的侧面展开图 (2)正棱锥的侧面积公式S正棱锥侧＝_____，其中C为正棱锥的底面周长，h′为侧面等腰三角形的高. 3.棱台的表面积 (1)正棱台的侧面展开图 (2)正棱台的侧面积公式S正棱台侧＝(C＋C′)h′，其中C，C′为棱台两底面的周长，h′为棱台侧面的高. 4.几类常见旋转体的侧面积、表面积 旋转体 图形 表面积公式 圆柱 底面积：S底＝2πr2， 侧面积：S侧＝2πrl， 表面积：S＝2πr(r＋l) 圆锥 底面积：S底＝πr2， 侧面积：S侧＝πrl， 表面积：S＝πr(r＋l) 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2， 下底面面积：S下底＝πr2， 侧面积：S侧＝π(r′l＋rl)， 表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 例1 (1)底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积为(　　) A.160 B.80 C.100 D.120 (2)已知圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等，则圆柱的表面积和圆锥的表面积之比为_____. (3)(链接教材P188例2)已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高为 cm，求此正三棱台的表面积. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求柱体、锥体、台体的表面积时，首先要熟记相关公式，再根据题目给出的条件分析求解公式中的相关分量，代入公式求解即可. 训练1 (1)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D. cm (2)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为(　　) A. B.2 C. D. (3)圆台的母线长扩大到原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的，那么它的侧面积为原来的_____倍. 二、球的表面积 探究2 柱体、锥体、台体可以通过展开成平面图形来计算表面积，这种方法是否同样适用于球的表面积的计算？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 球的表面积公式：S球＝_____(R为球的半径). 例2 已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　1.公式是计算球的表面积的关键，半径与球心是确定球的条件. 2.两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方. 训练2 已知△ABC的三个顶点在球O的表面上，且AB＝4，AC＝2，BC＝6.若球心O与BC中点的连线长为4，求球的表面积. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、组合体的表面积 例3 (链接教材P197T7)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1－ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD－A2B2C2D2. 现需要对该零部件 ... ...