4.5.2 几种简单几何体的体积课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）必修第二册 第4章

4.5.2　几种简单几何体的体积 课标要求　1.知道柱体、锥体、台体及球体积的计算公式.2.能用公式解决简单的实际问题. 【引入】 在初中，我们接触过正方体、长方体的体积的计算，其体积可简记为V＝Sh(S为底面积，h为高)，该公式是否可以推广到一般的柱体公式？让我们一起进入今天的课堂，共同学习几种简单几何体的体积. 一、祖暅原理 探究1 同一摞书，当改变摆放书的形式时(如图)，该摞书的总体积是否会改变？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 我国数学家祖暅得出了“幂势既同，则积不容异”这一结论，意思是：夹在平行平面α，β之间的两个形状不同的几何体，被_____平面α，β的任意一个平面所截，如果截面P和Q的面积_____，那么这两个几何体的体积相等(如图所示). 二、棱柱、棱锥、棱台的体积 【知识梳理】 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱＝Sh S为棱柱的_____，h为棱柱的____ 棱锥 V棱锥＝Sh S为棱锥的_____，h为棱锥的____ 棱台 V棱台＝(S′＋＋S)h S′，S分别为棱台的_____，h为棱台的____ 例1 (1)棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是(　　) A.18＋6 B.6＋2 C.24 D.18 (2)如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，则三棱锥A1－D1EF的体积为(　　) A.6 B. C.2 D. (3)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为(　　) A. B. C. D. _____ _____ _____ _____ 思维升华　简单几何体体积的求法 (1)直接法：直接套用体积公式求解. (2)等体积转移法：在三棱锥中，每一个面都可作为底面，为了求解的方便，我们经常需要换底，此法在求点到平面的距离时也常用到. (3)分割法：在求一些不规则的空间图形的体积时，我们可以将其分割成规则的、易于求解的空间图形. (4)补形法：对一些不规则(或难求解)的空间图形，我们可以通过补形，将其补为规则(或易于求解)的空间图形. 训练1 (1)(链接教材P197T8)如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ (2)三棱锥A－BCD的高为4，底面BCD为直角三角形，两直角边BD和CD的长分别为5，3，则该三棱锥的体积为(　　) A.60 B.30 C.20 D.10 三、圆柱、圆锥、圆台的体积 【知识梳理】 几何体 体积 说明 圆柱 V圆柱＝Sh＝πr2h S为圆柱的底面积，h为圆柱的高，r为圆柱的_____ 圆锥 V圆锥＝Sh＝πr2h S为圆锥的底面积，h为圆锥的高，r为圆锥的_____ 圆台 V圆台＝(S＋＋S′)h＝π(R2＋Rr＋r2)h S′，S分别为圆台的上底、下底面积，h为圆台的高，r，R分别为_____ 例2 (1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是(　　) A. cm3 B. cm3 C.288π cm3 D.192π cm3 (2)已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为_____. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是由母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解. 训练2 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16π，则圆锥的体积是(　　) A. B. C.64π D.128π 四、球的体积 探究2 设球的半径为R，你能类比圆的面积公式推导方法，推导出球的体积公式吗？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 球的体积公式V球＝πR3，其中R是球的半径. 例3 (1)已知正方体的内切球的体积是，则正方体的棱长为(　　) A.2 B. C. D. (2)一个长方体 ... ...