第4章 章末复习提升（课件+学案，共2份）湘教版（2019）必修第二册

章末复习提升 　　 一、空间几何体的表面积和体积 计算空间几何体的表面积、体积.首先要准确确定几何体的基本量，如球的半径、几何体的棱长、高等，然后准确代入相关的公式计算.在解题时要注意：(1)结合几何体的特点，能用割补(分割或补形)，转化为易计算几何体；(2)灵活运用等积法进行转换；(3)特别是特殊的柱、锥、台，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用. 例1 如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. 注：圆台的侧面积公式：S＝π(R＋r)l，其中R，r分别为圆台上、下底面圆的半径，l为母线长. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 训练1 已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为S，求其内接正四棱柱的体积. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、空间中的平行关系 1.空间中的平行主要有线线平行、线面平行、面面平行，主要考查在空间几何体中证明线面平行、面面平行以及线线平行. 2.通过线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化，提升逻辑推理和直观想象素养. 例2 已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD的棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证： (1)MN∥平面PAD； (2)MN∥PE. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 训练2 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、空间中的垂直关系 1.主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，以及线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的联系与转化. 2.通过线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的转化，提升直观想象和逻辑推理素养. 例3 已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，BF⊥A1B1. (1)求三棱锥F－EBC的体积； (2)已知D为棱A1B1上的点，证明：BF⊥DE. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 训练3 如图所示，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4. (1)求证：AC⊥平面BCE； (2)求证：AD⊥AE. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 四、空间角的求法 1.空间角包括异面直线所成的角、线面角及二面角，主要考查空间角的定义及求法，求角时要先找角，再证角，最后在三角形中求角. 2.通过找角、证角、求角，提升逻辑推理与数学运算素养. 例4 如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求： (1)AO与A′C′所成角的大小； (2)AO与平面ABCD所成角的正切值； (3)平面AOB与平面AOC所成二面角的大小. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 训练4 将一副三角板拼接，如图所 ... ...