第4章 周测卷7　(范围：§4.3.2)（课件+练习，共2份）湘教版（2019）必修第二册

周测卷7　(范围：§4.3.2) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则下面四条直线中与平面AB1C平行的是(　　) DD1 A1D1 C1D1 A1D 2.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则点C到平面BDD1B1的距离为(　　) 1 2 2 3.在四面体P－ABC中，若PA＝PB＝PC，则点P在平面ABC内的射影一定是△ABC的(　　) 外心 内心 垂心 重心 4.已知说法甲为“如果直线a∥b，那么a∥平面α”，说法乙为“如果a∥平面α，那么a∥b”.要使上面两种说法成立，可分别添加的条件是(　　) 甲：“b α”，乙：“b α” 甲：“b α”，乙：“a β且α∩β＝b” 甲：“a α，b α”，乙：“a β且α∩β＝b” 甲：“a α，b α”，乙：“b∥α” 5.在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为(　　) 3 4 6.如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，EF∥PA，且CE与AB不垂直，则图中直角三角形的个数是(　　) 3 4 5 6 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论正确的有(　　) AC⊥BD AC∥截面PQMN AC＝CD 异面直线PM与BD所成的角为45° 8.如图，一个正四棱锥(底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心)P1－AB1C1D和一个正三棱锥(底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心)P2－B2C2S所有棱长都相等，F为棱B1C1的中点，将点P1，P2，点B1，B2，点C1，C2分别对应重合为P，B，C得到组合体.则下列关于该组合体的结论中，正确的有(　　) AD⊥SP AD⊥SF AB⊥SP CD⊥SP 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成的角的大小是_____. 10.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件_____时，有AB1⊥BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况) 11.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD. 13.(15分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别为AC，CD1的中点. (1)求证：PQ∥平面ADD1A1； (2)求证：PQ⊥A1C. 14.(15分)如图1，有一边长为2的正方形ABCD，E是边AD的中点，将△ABE沿着直线BE折起至△A′BE的位置(如图2)，此时恰好A′E⊥A′C，点A′在底面上的射影为O. (1)求证：A′E⊥BC. (2)求直线A′B与平面BCDE所成角的正弦值. 周测卷7　(范围：§4.3.2) 1.D　[如图所示，易知A1B1∥DC且A1B1＝DC， ∴四边形A1B1CD是平行四边形， ∴A1D∥B1C， 又A1D 平面AB1C，B1C 平面AB1C， ∴A1D∥平面AB1C.] 2.B　[如图，连接AC，交BD于点E，易知AC⊥平面BDD1B1，所以CE的长即为点C到平面BDD1B1的距离. 因为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2， 可知AC＝2. 故CE＝.] 3.A　[如图，设点P在平面ABC内的射影为点O，连接OP，则PO⊥平面ABC，连接OA，OB，OC， ∴PO⊥OA，PO⊥OB， PO⊥OC， 又PA＝PB＝PC， ∴Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC， 则OA＝OB＝OC， ∴O为△ABC的外心.] 4.C　[说法甲为“如果直线a∥b，那么a∥平面α”， 由线面平行的判定定理得需添加的条件是“a α，b α”； 说法乙为“如果a∥平面α，那么a∥b”， 由线面平行的性质定理得需添加的条件是“a β且α∩β＝b”.] 5.C　[∵PD⊥底面ABCD，AE 底面ABCD， ∴PD⊥AE， 当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD， 此时△ABD∽△DAE，则＝， ∵AB＝2BC，∴DE＝AB＝DC， ∴＝3.] 6.D　[ ... ...