第4章 周测卷9　(范围：§4.4～§4.5)（课件+练习，共2份）湘教版（2019）必修第二册

周测卷9　(范围：§4.4～§4.5) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.若平面α∥平面β，直线a α，点M∈β，过点M的所有直线中(　　) 不一定存在与a平行的直线 只有两条与a平行的直线 存在无数条与a平行的直线 有且只有一条与a平行的直线 2.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(　　) 1∶2 1∶ 1∶ ∶2 3.《九章算术》商功章有云：今有圆囷，高一丈三尺三寸少半寸，容米二千斛.问：周几何？大意如下：有一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆的周长约为(　　) 1丈3尺 5丈4尺 9丈2尺 4丈8尺 4.已知三棱锥O－ABC，侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＝OB＝OC＝2，则以O为球心且1为半径的球与三棱锥O－ABC 重叠部分的体积是(　　) 5.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”(chú ménɡ )是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，四边形ABCD为矩形，△ADE与△BCF都是等边三角形，AB＝4，AD＝EF＝2，则此“刍甍”的表面积为(　　) 8＋8 8＋7 8＋5 8＋4 6.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球体积的最小值为(　　) π 2π π π 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，E为AD的中点，则下列结论成立的是(　　) PE⊥AC PE⊥BC 平面PBE⊥平面ABCD 平面PBE⊥平面PAD 8.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，点A到达A′的位置，此时A′C＝，构成三棱锥A′－BCD，则(　　) 平面A′BD⊥平面BCD 平面A′BD⊥平面A′BC 平面A′DC⊥平面BCD 平面A′DC⊥平面A′BC 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.如图，把等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B－AD－C，则直线AC与平面ABD所成角的正弦值为_____. 10.在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AC＝BC＝2，PC＝1，AB＝2，则二面角P－AB－C的大小为_____. 11.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)如图所示，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的体积及表面积. 13.(15分)有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内部放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度. 14.(15分)已知三棱锥P－ABC(如图1)的平面展开图(如图2)中，四边形ABCD为边长为的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中： (1)证明：平面PAC⊥平面ABC； (2)求点A到平面PBC的距离. 周测卷9　(范围：§4.4～§4.5) 1.D　[由于α∥β，a α，M∈β，过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确.] 2.C　[设圆锥底面半径为r，则高h＝2r， ∴其母线长l＝r. ∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2， ∴＝＝1∶.] 3.B　[由题意知圆柱的体积V＝2 000×1.62＝3 240(立方尺)， 又因为圆柱的高h＝10＋3＋＝(尺)， 则由题设可得3×r2＝3 240，即r＝9. 故圆柱底面圆的周长＝2×3×9＝54(尺)＝5丈4尺.] 4.B　[由题可知以O为球心且1为半径的球与三棱锥O－ABC的重叠部分为球的， 故对应的体积为×π×13＝.] 5.A　[S＝2S梯形ABFE＋2S△BCF＋S矩形ABCD＝2××(2＋4)×＋2××22＋2×4＝8＋8.] 6.C　[因为三棱柱内接于球， 所以棱柱各侧面均为平行四边形且内接于圆， 所以棱柱的侧棱都垂直底面，所以该三棱柱为直三棱柱. 设底面三角形的两条直角边长为a，b， 因为三棱柱ABC－ ... ...