章末检测卷(四) 第4章 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.有两个面平行的多面体不可能是( ) 棱柱 棱锥 棱台 以上都错 2.如图所示是由斜二测画法得到的水平放置的三角形的直观图，点D是△ABC的AB边的中点，AB，BC分别与y′轴，x′轴平行，则在原图中三条线段CB，CD，AC中( ) 最长的是CB，最短的是CA 最长的是CA，最短的是CB 最长的是CB，最短的是CD 最长的是CA，最短的是CD 3.已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( ) m∥l m∥n n⊥l m⊥n 4.如图，圆锥的轴截面ABC为等边三角形，D为弧AB的中点，E为母线BC的中点，则异面直线AC和DE所成角的余弦值为( ) 5.定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度.其中小雨(<10 mm)，中雨(10 mm－25 mm)，大雨(25 mm－50 mm)，暴雨(50 mm－100 mm)，小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级( ) 小雨 中雨 大雨 暴雨 6.如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积( ) 与点E，F的位置有关 与点Q的位置有关 与点E，F，Q的位置都有关 与点E，F，Q的位置均无关，是定值 7.在三棱锥A－BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD＝DC，AC＝a，∠ABC＝30°，则点C到平面ABD的距离是( ) a a a a 8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BB1的中点，则直线MN与平面A1BC1所成角的余弦值为( ) 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列四个结论正确的是( ) 直线AM与CC1是相交直线 直线AM与BN是平行直线 直线BN与MB1是异面直线 直线AM与DD1是异面直线 10.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则( ) 三棱锥S－ABC的体积为 三棱锥S－ABC的体积为 三棱锥O－ABC的体积为 三棱锥O－ABC的体积为 11.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中正确的是( ) D1O∥平面A1BC1 MO⊥平面A1BC1 二面角M－AC－B等于90° 异面直线BC1与AC所成的角等于60° 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为_____cm2；其周长为_____cm. 13.如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_____时，有A1C⊥B1D1.(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况) 14.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为2π－3×＝π，故其总曲率为4π.则四棱锥的总曲率为_____. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)如图， 三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V. 16.(15分)如图，在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E ... ...
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