7 . 12 立体图形的表面积、体积计算 (1) 什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？ (2) 什么是物体的体积？什么是容器的容积？常用的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？ (3)回忆各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，完成如图 7 - 12 - 2 所示的填空，与同学 交流。 图 7 - 12 - 2 (1) 一个正方体的棱长是 5 厘米，它的棱长总和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 (2) 一个长方体水槽，从里面量长 3 分米，高 0. 3 米，深 0. 2 米 。它的容积是（ ）升。 (3) 把 30 立方米的细沙均匀地铺在长 12 米、宽 5 米的长方体沙坑里，可以铺（ ）分米厚。 (4) 用三个棱长 5 分米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积比这三个正方体的表面积的 和少（ ）平方分米。 (5) 一个棱长 4 分米的正方体切成两个相等的长方体，表面积增加了（ ）平方分米。 (6) 一个圆柱体，它的底面半径 4 厘米，高 10 厘米，它的底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平 方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 (7) 把一个棱长 4 分米的正方体钢坯，锻造成宽 2 分米，高 2. 5 分米的长方体钢材 。锻造后的钢材长多 少分米？ (8) 砌一个圆柱形蓄水池，直径 8 米、深 2 米，蓄水池的占地面积是多少平方米？若在四周和底面抹水 泥，则抹水泥部分的面积是多少平方米？ 基础训练 (1) 判断题。 ①正方体相交于同一个顶点的三条棱的长度相等 。 ( ) ②正方体的棱长扩大 2 倍，体积扩大 4 倍，表面积扩大 8 倍 。 ( ) ③体积单位之间的进率是 1 000 。 ( ) ④至少要 4 个完全一样的正方体才能拼成一个较大的正方体 。 ( ) (2)把圆柱的底面分成若干等份，然后纵切，割拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱 的（ ），高就是（ ）。因为长方体的体积 = ( ) × ( ) , 所以圆柱的体积 = ( ) × ( ) , 用字母表示就是（ ）。 (3)等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积就是圆锥体积的（ ），圆锥体积是圆柱体积的（ ），圆锥体 积比圆柱体积少（ ）。 (4)一个圆柱与一个圆锥等底等高 。如果圆柱的体积是 24 立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘 米；如果圆锥的体积是 24 立方厘米，那圆柱的体积是（ ）立方厘米。 (5)一个圆柱体体积是 60 立方分米，将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米，削去部 分的体积是（ ）立方分米。 拓展提高 (1)一个长方体沙坑，长 5 米、宽 1 . 5 米、深 0. 4 米 。如果每立方米黄沙重 1 . 7 吨，这些黄沙重多少吨？ (2)一个长方体的长、宽、高分别是 15 厘米、12 厘米、6 厘米 。如果把高增加 4 厘米，表面积增加多少平 方厘米？体积增加多少立方厘米？ (3)一个圆柱形钢材，底面半径 2 分米，高 5 分米，这根钢材的体积是多少立方分米？ 如果每立方分米 的钢材重 7 . 8 千克，这根钢材重多少千克？ (4)把一个底面半径 1 分米、高 3 分米的圆锥形铁块浸没在一个盛满水的木桶里，将有多少立方分米的 水会溢出桶外？ 发散思维 (1)一个圆锥形沙堆，占地面积是 14 平方米、高 1 . 5 米 。这个沙堆有多少立方米？ 如果每立方米沙重 1 . 7 吨，这堆沙共有多少吨？ (2)工地上运来一堆沙子，堆成了一个底面周长 12. 56 米、高 1 . 5 米的圆锥形 。已知每立方米沙重 1 . 5 吨，这堆沙重多少吨？ ... ...
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