2024-2025学年河北省衡水市故城县高二（下）第二次质检数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025 学年河北省衡水市故城县高二（下）第二次质检数学试卷（3 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数列1， 3，5， 7，9，…的一个通项公式为( ) A. = 2 1 B. = ( 1) (1 2 ) C. = ( 1) (2 1) D. = ( 1) (2 + 1) 2.某班小张等4位同学报名参加 、 、 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报 小 组，则不同的报名方法有( ) A. 27种 B. 36种 C. 54种 D. 81种 3.抛物线 = 2 2上一点到焦点的最小距离为( ) 1 1 1 A. 1 B. C. D. 2 8 4 4.由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有( ) A. 238个 B. 232个 C. 174个 D. 168个 7 5.满足不等式 5 > 12的 的最小值为( ) A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 6.已知函数 ( ) = (2 2 + + ) ，若 ( )在 = 2处取得极小值，则 的取值范围是( ) A. (4,+∞) B. [4,+∞) C. [2,+∞) D. (2,+∞) 7.在递增等比数列{ }中，其前 项和为 ，且6 7是 8和 6 9的等差中项，则 =( ) 3 A. 28 B. 20 C. 18 D. 12 2 2 8.已知双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的渐近线方程为 = ±√ 5 ，过该双曲线的右焦点 作其中一条渐近 | | 线的垂线，垂足为 ，且交另一条渐近线于点 ，则 =( ) | | 1 √ 5 1 √ 2 A. B. C. D. 3 5 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在等比数列{ }中， 2 = 2， 6 = 32，则{ }的公比可能为( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 1 10.对于二项式( + 3) ( ∈ )，以下判断正确的有( ) 第 1 页，共 7 页 A. 存在 ∈ ，展开式中有常数项 B. 对任意 ∈ ，展开式中没有常数项 C. 对任意 ∈ ，展开式中没有 的一次项 D. 存在 ∈ ，展开式中有 的一次项 11.已知函数 ( ) = ，则下列说法正确的是( ) A. 当0 < < 1时， ( )的图象位于 轴下方 B. ( )有且仅有一个极值点 C. ( )有且仅有两个极值点 1 D. 存在 0，使得 ( 0) = 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.加工某种零件分三道工序，做第一道工序有5人，做第二道工序有6人，做第三道工序有4人，从中选3人， 每人做一道工序，则选法总数是_____． 13.已知圆 21： + 2 6 12 = 0和圆 2： 2 + 2 + 4 5 3 = 0，则圆 1与圆 2的公共弦所在的 直线方程为_____． 14.已知函数 ( )的导函数 ′( )满足 ′( ) > ( )在 上恒成立，则不等式 2 (2 1) 3 (1 ) > 0的 解集是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) (1)求( + )12的展开式的第9项； 2 (2)求(3 )5的展开式． 16.(本小题15分) √ 2 如图，在直三棱柱 = 1 1 1中， 1 = = = , 为 1 的中点， 为 1的中点． 2 (1)求证： //平面 ； (2)求直线 与平面 1 1所成角的正弦值． 第 2 页，共 7 页 17.(本小题15分) 已知数列{ }是等比数列，数列{ }是等差数列，且 1 = 2 1 = 2， 2 = 2 + 1， 3 = 3 + 3． (1)求数列{ }和{ }的通项公式； (2)记 = + ，数列{ }的前 项和为 ，求满足 > 2023的最小的正整数 的值． 18.(本小题17分) 已知函数 ( ) = 3，其中 ≠ 0． 2 (1)求函数 ( )的单调区间； (2)若 ( ) + 1 ≥ 0恒成立，求实数 的取值范围． 19.(本小题17分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，点 在椭圆 上，且 1 ⊥ 1 2，△ 1 2的 3 面积为 ，点 ( , )在椭圆 上． 2 2 (1)求椭圆 的标准方程； (2)斜率存在且不为零的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，点 的坐标为(8,0)，若直线 ， 的倾斜角互补， 求证：直线 过定点． 第 3 页，共 7 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【 ... ...