8.4乘法公式 同步练（含答案） 2024-2025学年数学苏科版七年级下册

8.4　乘法公式 第1课时　完全平方公式 1. (2024·达州)下列计算正确的是 (　　) 　 A. a2+a3=a5 B. (a+2)2=a2+2a+4 C. (-2a2b3)3=-8a6b9 D. a12÷a6=a2 2. 若(2x+m)2=4x2+4mx+1,则下列结论正确的是 (　　) A. m=1 B. m=-1 C. m=±1 D. m的值无法确定 3. 计算:(2x+y)2=　　　　　　;(4-3a)2=　　　　　　. 4. 在括号内填上适当的代数式: (1) [3a+(　　　　)]2=9a2-6ab+b2; (2) (　　　　)2=x2-8xy+(　　　　). 5. 简便计算: (1) 982=(　　　　-　　　　)2=　　　　　　　　　　=　　　　; (2) 1012=(　　　　+　　　　)2=　　　　　　　　　　=　　　　. 6. (2023·苏州市区期中)已知y2-8y+m是一个关于y的完全平方式,则m的值为　　　　. 7. 计算: (1) ; (2) (x2+5y2)2; (3) (-3m+4n)2; (4) (2023·河南)(x-2y)2-x(x-4y). 8. 若要使等式(p+q)2+M=(p-q)2成立,则代数式M应为 (　　) A. 2pq B. 4pq C. -4pq D. -2pq 9. 若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,则常数m的值为 (　　) A. 14 B. -2 C. 14或-2 D. 7或-1 10. 计算(-3m-n2)2的结果为　　　　　　. 11. 如果(x+n)2=x2+mx+1,且m>0,那么n的值是　　　　. 12. 利用完全平方公式计算: (1) 49.82; (2) 1112-10121; (3) (2a+7b)(-2a-7b); (4) (x-2y+z)2. 13. 已知(3x+y)2=25,(3x-y)2=9,求xy的值. 14. 观察下列等式: 第1个等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2; 第2个等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2; 第3个等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2; 第4个等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2; …… 按照以上规律,解决下面的问题: (1) 写出第5个等式:　　　　　　　　　　　　　　; (2) 写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并说明理由. 第2课时　平方差公式 1. 下列多项式的乘法中,不能直接用平方差公式计算的是 (　　) 　 A. (-x-2y)(x-2y) B. (c2-d2)(d2+c2) C. (x3-y3)(x3+y3) D. (m-n)(-m+n) 2. (2024·龙东地区改编)下列运算正确的是 (　　) A. (a+2)(2-a)=a2-4 B. (x+5)(5x-5)=5x2-25 C. (-a+b)(a+b)=a2-b2 D. (ab-1)(ab+1)=a2b2-1 3. 填空: (1) (2024·遂宁)(a+3)(a-3)=　　　　; (2) (2023·龙东地区)(-m+2)(-m-2)=　　　　; (3) (2a+4b)(　　　　)=16b2-4a2; (4) (xn+yn)(　　　　)=x2n-y2n. 4. 化简: (1) (x+2)(x-2)-x(x-1)=　　　　; (2) m(m+2n)-(m+n)(n-m)=　　　　　　. 5. 用平方差公式计算: (1) (2x-3)(2x+3); (2) (-3x+5y)(-3x-5y); (3) (-4+mn)(4+mn); (4) (7m-2n)(-7m-2n). 6. 下列算式能连续两次用平方差公式计算的是 (　　) A. (x+y)(x2+y2)(x-y) B. (x+1)(x2-1)(x+1) C. (x+y)(x2-y2)(x-y) D. (x-y)(x2+y2)(x-y) 7. 能整除式子(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)(n是大于1的正整数)的整数是 (　　) A. 3 B. 6 C. 10 D. 9 8. 若(3m+7)(3m-7)=95,则m的值为　　　　. 9. (2023·雅安)若a+b=2,a-b=1,则a2-b2的值为　　　　. 10. 一个长方体游泳池的长为(4a2+9b2)m,宽为(2a+3b)m,高为(2a-3b)m,则这个长方体游泳池的容积是　　　　　　m3. 11. 用平方差公式计算: (1) (x3-9y)(x3+9y); (2) ; (3) 203×197; (4) 29×30. 12. 计算: (1) (2023·苏州市区期中)(1+2a)(1-2a)(1+4a2); (2) (2a+b)(2a-b)-(2b-3a)(3a+2b). 13. 如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么你能求出的值吗 请写出求解过程. 第3课时　乘法公式的综合应用 1. 　 从前,一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”如果这样,那么你觉得张老汉的租地面积会 (　　) A. 没有变化 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定 2. 计算: (1) (2023·江西)(a+1)2-a2=　　　　; (2) (a-5)2+a(2a+8)=　　 ... ...