17．5 一元二次方程的应用 第1课时 一元二次方程的应用(1) 知识点1 图形问题 1．(广西北海模拟)如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80 cm，宽为50 cm的挂图，设边框的宽为x cm，如果风景画的面积是2 800 cm2，下列方程符合题意的是( D ) A．(50＋x)(80＋x)＝2 800 B．(50＋2x)(80＋2x)＝2 800 C．(50－x)(80－x)＝2 800 D．(50－2x)(80－2x)＝2 800 2．如果用长20米的铁丝围成一个面积为24平方米的长方形，那么长方形的长和宽分别是( B ) A．8米，2米 B．6米，4米 C．7米，3米 D．9米，1米 3．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( B ) A．100 m2 B．64 m2 C．121 m2 D．144 m2 知识点2 增长(或降低)率问题 4．(广西柳州月考)电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( D ) A．3(1＋x)＝10 B．3(1＋x)2＝10 C．3＋3(1＋x)2＝10 D．3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝10 5．某公司今年10月的营业额为2 500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9 100万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为( B ) A．2 500(1＋x)2＝9 100 B．2 500[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝9 100 C．2 500[(1＋x)＋(1＋x)2]＝9 100 D．9 100(1＋x)2＝2 500 6．(广西柳州期中)俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据：≈1.414)( C ) A．20.3% B．25.2% C．29.3% D．50% 易错易混点 忽视实际问题中的数量关系 7．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，求劳动基地中的道路的宽． 设劳动基地中的道路宽为x米， 由题意，得(34－2x)(18－x)＝480， 整理，得x2－35x＋66＝0， 解得x1＝2，x2＝33(不符合题意，舍去)， 答：劳动基地中的道路宽为2米． 8．用长100 cm的铁丝制成一个长方形框，框的面积是600 cm2，此时框的长和宽分别约为( A ) A．30 cm，20 cm B．35 cm，15 cm C．25 cm，25 cm D．28 cm，22 cm 设框的长为x cm， 则宽为＝(50－x)cm，根据题意， 得x(50－x)＝600，解得x1＝30，x2＝20. ∵x＞50－x，即x＞25，∴框的长为30 cm， 则宽为20 cm. 9．如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD，则AB长为__－1__． 如图，设AB＝b，图1中的正方形面积为4，∴正方形边长为2，直角三角形①中的长直角边为2，∴b(2＋b)＝4，解得b＝－1(负值已舍去)， ∴AB＝－1. 10．(广西贺州模拟)如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝5，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P，Q两点同时出发，一点先到达终点时P，Q两点同时停止，则几秒后，△PCQ的面积等于4 设t秒后，△PCQ的面积等于4， 由题意，得BP＝t，CQ＝2t，则CP＝5－t. ∵S△PCQ＝CQ·CP， ∴4＝×2t×(5－t)， 整理得t2－5t＋4＝0， 解得t1＝1，t2＝4(不合题意，舍去)， 答：1秒后，△PCQ的面积等于4. 【母题P44练习T1】如果两个连续偶数的积是288，求这两个数． 设这两个偶数分别为x和x＋2. 根据题意，得x(x＋2)＝288. 整理，得x2＋2x－288 ... ...
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