19．2 平行四边形 第5课时 三角形的中位线 知识点 三角形的中位线定理 1．在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，且DE＝5，则BC边的长为( ) A．8 B．9 C．10 D．12 2．(广西钦州期末)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝17°，∠ACB＝91°，则∠FEG等于( ) A．36° B．72° C．74° D．37° 3．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E，F分别是AC，AD的中点，连接EF，已知BC＝12，则EF的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 4．(海南中考)如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝40 cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为__ __cm. 易错易混点 忽视平行四边形的性质运用出错 5．(广西玉林期末)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，连接DE，DF. (1)求证：AF与DE互相平分； (2)若BC＝5，求DF的长． 6．(广西崇左模拟)如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，下列各值：①线段MN的长；②△PMN的周长；③△PMN的面积；④四边形ABNM的面积；⑤∠APB的大小．其中随点P的移动而不变的是( ) A．①②③ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①③④ 7.如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE＝5，AC＝3，则AB长为__ __． 8．(广西玉林期末)如图，已知Rt△ABC，延长直角边BC至点D，使BD＝6，E为直角边AC上的点，且AE＝2，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则PQ＝__ __. 9．(广西桂林期末)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都在格点上，点D，E分别是线段AC，BC的中点； (1)请判断图中的△ABC是不是直角三角形？并说明理由； (2)求线段DE的长． 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝45°，AB＝6，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是AF，DF的中点，连接GH.设点F运动的时间为t秒． (1)判断GH与AD的位置关系和数量关系，并求出GH的长； (2)若CD＝8，点F由点A向点C匀速运动的过程中，求线段GH所扫过区域的面积． 【母题P85习题19.2T14】已知：点E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，且AE＝BF，点G是AF与BE的交点，点H是CE与DF的交点．求证：GH∥BC，GH＝BC. 【变式1】在等腰三角形ABC中，∠BAC＝80°，AB＝AC＝4，CD平分∠ACB，AE⊥CD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F. (1)求∠AEF的度数； (2)若G是BC的中点，连接FG，求FG的长． 【变式2】如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上一点，且CF＝3BF，连接DB，EF.若∠ACB＝90°，AC＝12，DE＝4. (1)求证：DE＝BF； (2)求四边形DEFB的周长． 11．(应用意识&推理能力)定义：至少有一组对边相等的凸四边形为等对边四边形．如图，已知四边形ABCD中，点E，F是对角线AC，BD的中点，G为BC的中点，连接EF，FG，EG，△EFG为等边三角形. (1)求证：四边形ABCD是“等对边四边形”； (2)若∠BAC＋∠BDC＝180°，求∠DBC的度数． 12．(应用意识&推理能力)如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： Ⅰ.若D是AB的中点，DE＝BC，则E是AC的中点； Ⅱ.若DE∥BC，DE＝BC，则D，E分别是AB，AC的中点； Ⅲ.若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点． (1)小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题． 他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点E，从而直观判断E不一定是AC的中点． 小明尺规作图的方法步骤如下： ①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M， ②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交于点E和E′. 请你在图2中完成以上作 ... ...
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