19．4 综合与实践 多边形的镶嵌 知识点1 单一图形的镶嵌 1．下列图形中，单独选用不能进行平面镶嵌的是( D ) A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形 2．现有几种形状的多边形地砖，分别是：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤一般三角形；⑥一般四边形．每一种地砖的大小形状都相同，且都有很多块，如果只用其中的一种多边形地砖镶嵌，那么能够镶嵌成一个平面图案的有( D ) A．2 种 B．3种 C．4种 D．5种 知识点2 多个图形的镶嵌 3．(广西百色模拟)一个正方形与其他正多边形组合可以铺设地板，则该多边形可以是( C ) A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 4．如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是( D ) A．6 B．8 C．10 D．12 5．(广西钦州期末)“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为( B ) A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是( B ) A．5 B．6 C．7 D．8 易错易混点 组合图形的镶嵌方式是多样的 7．如图是小明用等边三角形和正方形砖拼出的地板图案．你能用这样的砖拼出不同于该图的图案吗？ 能，如图所示(答案不唯一). 观察题目信息，可以得到图案是由正方形与等边三角形拼出来的； 利用边长相等的正方形与等边三角形进行拼接． 8．(广西崇左模拟)如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第12层中含有正三角形个数是( D ) A．102个 B．114个 C．126个 D．138个 由题意，得第1层每两个正方形之间有1个正三角形，该层共有6个正三角形，第2层每两个正方形之间有3个正三角形，该层共有18个正三角形，第3层每两个正方形之间有5个正三角形，该层共有30个正三角形，…，第n层每两个正方形之间有(2n－1)个正三角形，该层共有6(2n－1)＝(12n－6)个正三角形，∴第12层每两个正方形之间有12×12－6＝138个正三角形． 9．现有若干张如图1所示的边长均为1 cm的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙地围绕某一个顶点一周拼成一个平面图案，如图2所示. (1)除了图2，还能再拼出__两__种不同的图案； (2)所拼图案中最小的周长是__8__cm. (1)∵正三角形的一个内角为60°，正六边形的一个内角为120°，∴围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出①2×120°＋2×60°，②120°＋60°＋120°＋60°，③120°＋4×60°，共3种不同的图案，∴还能再拼出两种不同的图案． (2)∵平面图案①的周长为1×10＝10(cm)，平面图案②的周长为1×10＝10(cm)，平面图案③的周长为1×8＝8(cm)，∴所拼图案中最小的周长是8 cm. 10．现有大小、形状完全相同且足够多的四边形大理石下脚料，能用这些大理石铺设地面吗？请用所学的数学知识说明理由． 因为四边形的内角和为360°， 所以360°÷360°＝1， 即拼接点处有4个角， 故大小、形状完全相同且足够多的四边形大理石下脚料，4块大理石一组能够铺设地面． 11．房间的面积为96 m2，用150块大小相同的正方形地砖铺设地面，恰好铺满，试求每块地砖的边长． 设每块地砖的边长为x m， 则150x2＝96，即x2＝＝0.64， 解得x＝±0.8， 根据边长为正，负值舍去，则x＝0.8. 答：每块地砖的边长为0.8 m． 12．(广西玉林月考)如图的图案由边长为1的正三角形和边 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
