20.2.2．数据的离散程度 第2课时 用样本方差估计总体方差 知识点 用样本方差估计总体方差 1．在数据分析中，通过计算样本的方差可以近似反映出总体的( B ) A．平均状态 B．波动大小 C．分布规律 D．最大值和最小值 2．为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9，15.8，则下列说法正确的是( A ) A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙秧苗出苗一样整齐 D．无法确定 3．欣欣榨菜公司购买了甲、乙、丙三台包装机，同时分别包装质量为150 g的榨菜，从它们各自包装的榨菜中分别随机抽取10袋，测得它们的实际质量的方差如下表所示．根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装榨菜质量最稳定的是包装机( B ) 包装机 甲 乙 丙 方差 20.70 5.21 10.22 A.甲 B．乙 C．丙 D．甲与丙 4．(广西玉林月考)某树苗培育基地培育了10 000棵银杏树苗，为了解树苗的长势，测量了6棵树苗的高(单位：cm)，其分别为51，48，51，49，52，49，则这10 000棵树苗的方差的估计值为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 易错易混点 混淆方差的变化特征 5．(广西崇左期末)跳远运动员李阳对训练效果进行了5次测试，成绩如下：7.9，7.6，7.8，7.7，8.0(单位：m)，这五次成绩的平均数为7.8 m，方差为0.02；如果李阳再跳一次，成绩为7.8 m，则李阳这6次跳远成绩的方差会发生改变吗？ ∵李阳再跳一次，成绩为7.8 m， ∴这组数据的平均数是＝7.8(m)， ∴这6次跳远成绩的方差是s2＝[(7.8－7.9)2＋(7.8－7.6)2＋2×(7.8－7.8)2＋(7.8－7.7)2＋(7.8－8.0)2]＝＜0.02，∴方差变小． 6．(广西北海期末)为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别从中随机抽取50株麦苗测量其高度，发现甲、乙两个品种麦苗高度的平均数相同，且s＝3.5，s＝5.3，则下列说法正确的是( A ) A．甲品种麦苗长得更整齐 B．乙品种麦苗长得更整齐 C．甲、乙品种麦苗长得一样整齐 D．无法确定甲、乙两个品种麦苗谁长得更整齐 7．(江苏常州中考)小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩(单位：m)，此时这组成绩的平均数是20 m，方差是s m2.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s m2，则s__>__s (填“＞”“＝”或“＜”). 8．(广西桂林永福县期末)罗汉果发源于永福县龙江乡，享有“东方神果”之美誉．某罗汉果培育基地引进了甲、乙、丙、丁四个品种的罗汉果树．为了解每种罗汉果树的产量，从每个品种中各随机抽取10棵树进行采摘，下表是采摘的每个品种中10棵罗汉果树产量的平均数x(kg)和方差s2： 甲 乙 丙 丁 平均数x/kg 194 196 188 191 方差s2 9.2 8.6 8.9 9.7 若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的罗汉果树进行种植，应选择的品种为__乙__. 9．如图是某超市A，B两种水果连续五天的单价调研情况，比较A，B两种水果单价，这五天中，单价平均值高的是__B__种水果，单价较稳定的是__A__种水果． A种水果单价平均值为＝8.4(千克)，B种水果单价平均值为＝9(千克)，∴单价平均值高的是B种水果．由水果单价的折线统计图可知A种水果的单价波动小，B种水果的单价波动大，所以单价较稳定的是A种水果． 10．2024年第十四届全国冬季运动会在内蒙古呼伦贝尔市举办，这是北京冬奥会后首次举办的全国冬季项目大型体育赛事．某俱乐部准备从三名短道速滑运动员中选一名运动员参加，他们最近几次训练成绩如下表，应派出哪位队员参赛？ 甲 乙 丙 丁 平均时间(s) 51.3 50.2 50.1 50.1 方差 0.8 1.3 0.8 1.3 由表可知从平均时间看，丙、丁的成绩最好，其次是乙，甲的成绩最差，从方差看，丁成绩波动幅度大，丙成绩最稳定， ∴结合平均时间与方差 ... ...
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