陕西省西安市长安一中 2024-2025 学年高二下学期第一次质检数学试 卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { ∈ | 2 4 5 ≤ 0}， = { |0 ≤ ≤ 4}，则 ∩ =( ) A. {0,1,2,3,4} B. {1,2,3,4} C. { |0 ≤ ≤ 4} D. { |1 ≤ ≤ 4} 2.已知3 + 是关于 的方程 2 + = 0的一个根， ∈ ， ∈ ，则 + =( ) A. 4 B. 4 C. 16 D. 16 3.今年暑期档推出多部精彩影片，其中比较热门的有《解密》，《名侦探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人 生》，《死侍与金刚狼》，甲和乙两位同学准备从这5部影片中各选2部观看.若两人所选的影片恰有一部相 同，且甲一定选《抓娃娃》，则两位同学不同的观影方案种数为( ) A. 24 B. 28 C. 36 D. 12 + + 4.设公差 ≠ 0的等差数列{ }中， 2， 5， 9成等比数列，则 1 3 5 =( ) 1+ 4+ 7 10 11 3 4 A. B. C. D. 11 10 4 3 5.已知直线 ： + 1 = 0是圆 ： 2 + 2 6 2 + 1 = 0的对称轴，过点 ( 1, )作圆 的一条切线， 切点为 ，则| | =( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6.已知 ∈ {0,1,2}， ∈ { 1,1,3,5}，则函数 ( ) = 2 2 在区间(1,+∞)上为增函数的概率是( ) 5 1 1 1 A. B. C. D. 12 3 4 6 7.已知 1， 2是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 1 > 2，线段 1的中垂线经过 2. 1 记椭圆的离心率为 1，双曲线的离心率为 2，则 + 4 2的取值范围是( ) 1 A. (6,+∞) B. (7,+∞) C. (6,7) D. (5,+∞) 8.142857被称为世界上最神秘的数字，142857 × 1 = 142857，142857 × 2 = 285714，142857 × 3 = 428571，142857 × 4 = 571428，142857 × 5 = 714285，142857 × 6 = 857142，所得结果是这些数字反 1.285714 复出现，若 = 0.142857, = + 1, = √ 1.285714，则( ) 2 A. > > B. > > C. > > D. > > 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) 第 1 页，共 10 页 A. 若(2 1)10 = 0 + 1 + 2 2 + + 10 10，则| 1| + | 2| + + | | = 3 10 10 1 B. 1.0510精确到0.1的近似值为1.6 C. 5555被8除的余数为1 D. 1(1 + )8 + 2(1 + )7 + 89 9 9 (1 + ) + 9 9 (1 + ) 0的展开式中含 3项的系数为5292 10.如图，菱形 的边长为2，∠ = 60°， 为边 的中点，将△ 沿 折起，折叠后点 的对应 点为 1，使得平面 1 ⊥平面 ，连接 1 ， 1 ，则下列说法正确的是( ) √ 3 A. 点 到平面 1 的距离为 2 1 B. 与 1 所成角的余弦值为 4 C. 三棱锥 1 的外接球的体积为8 √ 6 D. 直线 1 与平面 1 所成角的正弦值为 4 11.已知 是抛物线 2 = 2 ( > 0)的焦点， ， 是经过点 的弦且 ⊥ ， 的斜率为 ( > 0)， 、 两点在 轴上方，则下列结论中一定成立的是( ) 3 A. = 2 4 B. 四边形 面积最小值为16 2 1 1 1 C. + = | | | | 2 D. 若| | | | = 4 2，则直线 的斜率为√ 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 3 3 3 4 52 = 10 ，则 + + +1 + 6 +2 =_____． 13.在单调递增数列{ }中，已知 1 = 1， 2 = 2，且 2 1， 2 ， 2 +1成等比数列， 2 ， 2 +1， 2 +2成 等差数列( ∈ )，那么 200 = _____． 14.甲和乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的10个球，其中甲箱中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙 箱中有4个红球、3个白球和3个黑球.若从甲箱中不放回地依次随机取出2个球，则两次都取到红球的概率为 第 2 页，共 10 页 _____；若先从甲箱中随机取出一球放入乙箱；再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的球是红球的 概率为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 1 6 已知(2 + 3 ) 展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为 ... ...
