18.2.3正方形 教学设计 人教版数学八年级下册

18.2.3 正方形 教学目标： 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，掌握正方形的性质、判定的应用方法.进一步体会特殊与一般的关系． 3.经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法. 4.培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值. 教学重点： 正方形的性质与判定 教学难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法. 教学方法：讲练结合 教具准备：三角板、PPT 教学过程 导入新课 复习回顾 观察图片，回答问题： 上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形，除菱形、矩形外，还有一种特殊的平行四边形，你知道是什么图形吗？ 讲授新课 合作探究 问题1 矩形经过怎样的变化就成为了正方形呢？ 问题2 菱形经过怎样的变化就成为了正方形呢？ 定义：有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形也是轴对称图形，它有四条对称轴：两条对角线和每组对边中点连线所在直线. 问题3 结合下图，谈谈正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系. 知识归纳： 正方形既是矩形,又是菱形,它具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质. 正方形的性质1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 正方形的性质2:正方形的对角线相等且互相垂直平分. 正方形的性质3:既是中心对称图形也是轴对称图形. 想一想：我们之前是怎样判定矩形和菱形的？ 典型例题 例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知，如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相较于点O. 求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD， AO=BO=CO=DO. ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 例2 已知：如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F. 求证：四边形AEDF是菱形. 证明:∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形. ∴∠1=∠3. 又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3. ∴AE=DE. ∴四边形AEDF是菱形. 小试牛刀： 下列条件中，能判定四边形是菱形的是(　D　) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分 课堂练习 1.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有(　　) A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2 答案：C 2.如图所示,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,则直线CD即为所求.连接AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC一定是(　　) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 答案：B 3.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC平分∠BCD， ∠BCD= ∠DCE=90°. ∴ ∠ACB=45°. ∵CE=AC， ∠CAE+ ∠E= ∠ACB， ∴ ∠E=22.5°， ∴ ∠AFC= ∠DCE+ ∠E=90°+22.5°=112.5°. 4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：AF=DC； (2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，说明理由． 解：(1)证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE, ∵E是AD的中点，∴AE=DE， ∴△AFE≌△DBE. ∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD， ∴AF=BD，∴AF=DC． (2)解：四边形ADCF是菱形，理由如下： 由(1)知AF∥BC，AF=DC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线， ∴AD= BC=DC， ∴平行四边形ADCF是菱形． 课堂小结 这节课你有什么收获？ 分层作业设计： 必做题 ... ...