第6讲： 第三单元 长方体和正方体的体积公式推导与应用 ?长方体和正方体体积公式的推导 知识点① (1)在长方体纸盒内放棱长为1cm的 小正方体，沿着长、宽、高摆放的 情况如图，这个纸盒内一共可以放( )个小正方体。 (2)上图长方体的体积= × × =( )(cm?)。 ??1.填一填 96 8 4 3 96 (3)把下图所示的棱长为2cm的 正方体锯成棱长为1cm的小正 方体，可以锯成( )个，正 方体的体积= × × =( )(cm?)。 ??1.填一填 8 2 8 2 2 ?举一反三1 (1)长方体的体积计算公式是_____。 (2)用棱长1分米的小正方体摆成长6分米、宽5分米、高4分米的长方体，需要_____个小正方体。 (3)一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是_____立方厘米。 ??1.填空题 长×宽×高 120 27 (1)长方体的长、宽、高分别为a米、b米、c米，它的体积是（ ）立方米。 A.a+b+c B.abc C.2(ab+bc+ac) D.3abc ??2.选择题。 B (2)正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 ??2.选择题。 D (3)计算一个长方体的体积，必须知道（ ）。 A.长和宽 B.长、宽、高 C.底面积和高 D.无法确定 ??2.选择题。 B (1)长方体的体积可以用底面积乘以高来计算。（ ） (2)两个长方体底面积相等，高也相等，体积不一定相等。（ ） (3)正方体的体积公式是棱长×棱长×6。（ ） ??3.判断题。 × √ × ?运用长方体和正方体体积公式计算 知识点② ?? 1. 填一填。 (1)用一根长36cm的铁丝做一个长4cm,宽3cm的长方体框架，并在表面糊上彩纸，这个长方体的体积是( )cm?。 (2)一个正方体的棱长是6cm,它的体积是( )cm?。 (3)一个长方体的体积是72m?,长是6m,高是3m,宽是( )m。 24 216 4 ?? 2. 解决问题。 秦始皇陵兵马俑的一号俑坑是长方体形状，东西长230m,南北宽62m,深5m。一号俑坑占用的空间是多少立方米? 230×62×5=71300(m?) 答：一号俑坑占用的空间是71300m?。 ?举一反三2 (1)一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的体积是_____立方厘米。 (2)棱长为4分米的正方体，体积是_____立方分米。 (3)一个长方体的体积是240立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，高是_____厘米。 ??1.填空题 120 64 4 (1)计算一个长6米、宽4米、高2米的长方体体积，正确列式是（ ）。 A.6+4+2 B.6×4×2 C.6×4+2 D.2×(6×4+4×2+6×2) ??2.选择题。 B (2)正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积会扩大到原来的（ ）倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 ??2.选择题。 D (3)两个长方体，甲的长、宽、高分别是5cm、3cm、4cm，乙的长、宽、高分别是6cm、2cm、5cm，它们的体积（ ）。 A.甲大 B.乙大 C.一样大 D.无法比较 ??2.选择题。 C (1)体积单位比面积单位大。（ ） (2)正方体棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。（ ） (3)体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也一定相等。（ ） ??3.判断题。 × × × ?根据正方体表面积推算棱长求体积 知识点③ ??同同用小刀从一个长方体的右边截去一个宽是2cm的长方体，剩下的部分正好是一个表面积为384cm?的正方体。原来长方体的体积是多少? 384÷6=64(cm?)；64=8×8, 原来长方体的宽和高都是8cm。 8+2=10(cm) 8×8×10=640(cm?) 答：原来长方体的体积是640cm?。 ?举一反三3 (1)一个正方体的表面积是54平方厘米，它的体积是_____立方厘米。 (2)正方体的表面积为96平方米，它的棱长是____米，体积是_____立方米。 (3)若一个正方体的表面积是37.5平方分米，它的体积是_____立方分米。 ??1.填空题 27 4 64 15.625 (1)一个正方体的表面积是150平方厘米，它的体积是（ ）。 A.25cm? B.125cm? C.150cm? D.75cm? ??2.选择题。 B (2)正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大 倍，体积扩大 倍。正确的答案是（ ） A.3，9 B.6，9 C.9，27 D.12，54 ??2.选择题。 C (3)一 ... ...
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